↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 8 682.65 m → | S 63 |
→ |
↑ 8 670.74 m ↓ |
↑ 8 670.74 m ↓ |
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S 63 |
← 8 658.81 m → 75 181 688 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1099 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1497 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.536865234375 y=0.731201171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.536865234375 × 211)
floor (0.536865234375 × 2048)
floor (1099.5)tx = 1099 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.731201171875 × 211)
floor (0.731201171875 × 2048)
floor (1497.5)ty = 1497 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1099 / 1497 ti = "11/1099/1497" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1099/1497.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1099 ÷ 211
1099 ÷ 2048x = 0.53662109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1497 ÷ 211
1497 ÷ 2048y = 0.73095703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53662109375 × 2 - 1) × π
0.0732421875 × 3.1415926535Λ = 0.23009712 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73095703125 × 2 - 1) × π
-0.4619140625 × 3.1415926535Φ = -1.45114582529834 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.23009712} λ = 0.23009712} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.45114582529834))-π/2
2×atan(0.234301665450161)-π/2
2×0.230150070218353-π/2
0.460300140436706-1.57079632675φ = -1.11049619 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.23009712} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.183594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11049619 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.626745° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1099 KachelY 1497 0.23009712 -1.11049619 13.183594 -63.626745 Oben rechts KachelX + 1 1100 KachelY 1497 0.23316508 -1.11049619 13.359375 -63.626745 Unten links KachelX 1099 KachelY + 1 1498 0.23009712 -1.11185716 13.183594 -63.704723 Unten rechts KachelX + 1 1100 KachelY + 1 1498 0.23316508 -1.11185716 13.359375 -63.704723 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11049619--1.11185716) × R
0.00136096999999991 × 6371000dl = 8670.7398699994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11049619--1.11185716) × R
0.00136096999999991 × 6371000dr = 8670.7398699994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.23009712-0.23316508) × cos(-1.11049619) × R
0.00306796000000001 × 0.444217025290261 × 6371000do = 8682.6540535385m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.23009712-0.23316508) × cos(-1.11185716) × R
0.00306796000000001 × 0.442997295098646 × 6371000du = 8658.81323995077m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11049619)-sin(-1.11185716))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.444217025290261-0.442997295098646)× R²
abs(0.23316508-0.23009712)×0.00121973019161414× R²
0.00306796000000001×0.00121973019161414× 6371000²
0.00306796000000001×0.00121973019161414× 40589641000000 ar = 75181687.5375099m²