↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 100.97 m → | N 80 |
→ |
↑ 100.98 m ↓ |
↑ 100.98 m ↓ |
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N 80 |
← 100.98 m → 10 196 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10989 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6836 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.167686462402344 y=0.104316711425781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.167686462402344 × 216)
floor (0.167686462402344 × 65536)
floor (10989.5)tx = 10989 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.104316711425781 × 216)
floor (0.104316711425781 × 65536)
floor (6836.5)ty = 6836 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10989 / 6836 ti = "16/10989/6836" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/10989/6836.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10989 ÷ 216
10989 ÷ 65536x = 0.167678833007812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6836 ÷ 216
6836 ÷ 65536y = 0.10430908203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.167678833007812 × 2 - 1) × π
-0.664642333984375 × 3.1415926535Λ = -2.08803547 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10430908203125 × 2 - 1) × π
0.7913818359375 × 3.1415926535Φ = 2.48619936189459 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.08803547} λ = -2.08803547} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48619936189459))-π/2
2×atan(12.0155225762286)-π/2
2×1.48776200981013-π/2
2.97552401962026-1.57079632675φ = 1.40472769 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.08803547} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -119.635620° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40472769 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.484968° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10989 KachelY 6836 -2.08803547 1.40472769 -119.635620 80.484968 Oben rechts KachelX + 1 10990 KachelY 6836 -2.08793960 1.40472769 -119.630127 80.484968 Unten links KachelX 10989 KachelY + 1 6837 -2.08803547 1.40471184 -119.635620 80.484060 Unten rechts KachelX + 1 10990 KachelY + 1 6837 -2.08793960 1.40471184 -119.630127 80.484060 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40472769-1.40471184) × R
1.58500000000394e-05 × 6371000dl = 100.980350000251m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40472769-1.40471184) × R
1.58500000000394e-05 × 6371000dr = 100.980350000251m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.08803547--2.08793960) × cos(1.40472769) × R
9.58699999999979e-05 × 0.165306359952726 × 6371000do = 100.967102962341m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.08803547--2.08793960) × cos(1.40471184) × R
9.58699999999979e-05 × 0.165321991871878 × 6371000du = 100.97665074738m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40472769)-sin(1.40471184))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.165306359952726-0.165321991871878)× R²
abs(-2.08793960--2.08803547)×1.56319191520482e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.56319191520482e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.56319191520482e-05× 40589641000000 ar = 10196.175465006m²