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N 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
109826 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
46333 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.837909698486328 y=0.353496551513672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.837909698486328 × 217)
floor (0.837909698486328 × 131072)
floor (109826.5)tx = 109826 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.353496551513672 × 217)
floor (0.353496551513672 × 131072)
floor (46333.5)ty = 46333 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 109826 / 46333 ti = "17/109826/46333" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/109826/46333.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 109826 ÷ 217
109826 ÷ 131072x = 0.837905883789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 46333 ÷ 217
46333 ÷ 131072y = 0.353492736816406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.837905883789062 × 2 - 1) × π
0.675811767578125 × 3.1415926535Λ = 2.12312528 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.353492736816406 × 2 - 1) × π
0.293014526367188 × 3.1415926535Φ = 0.920532283403938 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.12312528} λ = 2.12312528} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.920532283403938))-π/2
2×atan(2.51062639910273)-π/2
2×1.19175030770744-π/2
2.38350061541489-1.57079632675φ = 0.81270429 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.12312528} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 121.646118° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.81270429 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.564526° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 109826 KachelY 46333 2.12312528 0.81270429 121.646118 46.564526 Oben rechts KachelX + 1 109827 KachelY 46333 2.12317322 0.81270429 121.648865 46.564526 Unten links KachelX 109826 KachelY + 1 46334 2.12312528 0.81267133 121.646118 46.562637 Unten rechts KachelX + 1 109827 KachelY + 1 46334 2.12317322 0.81267133 121.648865 46.562637 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.81270429-0.81267133) × R
3.29599999999708e-05 × 6371000dl = 209.988159999814m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.81270429-0.81267133) × R
3.29599999999708e-05 × 6371000dr = 209.988159999814m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.12312528-2.12317322) × cos(0.81270429) × R
4.79399999999686e-05 × 0.68753723156328 × 6371000do = 209.991567727628m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.12312528-2.12317322) × cos(0.81267133) × R
4.79399999999686e-05 × 0.687561165065057 × 6371000du = 209.99887763512m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.81270429)-sin(0.81267133))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.68753723156328-0.687561165065057)× R²
abs(2.12317322-2.12312528)×2.39335017775399e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39335017775399e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39335017775399e-05× 40589641000000 ar = 44096.5104236513m²