↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 3 151.48 m → | S 71 |
→ |
↑ 3 149.19 m ↓ |
↑ 3 149.19 m ↓ |
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S 71 |
← 3 146.90 m → 9 917 380 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1098 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3220 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2681884765625 y=0.7862548828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2681884765625 × 212)
floor (0.2681884765625 × 4096)
floor (1098.5)tx = 1098 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7862548828125 × 212)
floor (0.7862548828125 × 4096)
floor (3220.5)ty = 3220 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1098 / 3220 ti = "12/1098/3220" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1098/3220.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1098 ÷ 212
1098 ÷ 4096x = 0.26806640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3220 ÷ 212
3220 ÷ 4096y = 0.7861328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.26806640625 × 2 - 1) × π
-0.4638671875 × 3.1415926535Λ = -1.45728175 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7861328125 × 2 - 1) × π
-0.572265625 × 3.1415926535Φ = -1.79782548335059 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.45728175} λ = -1.45728175} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.79782548335059))-π/2
2×atan(0.165658724499351)-π/2
2×0.164167816920288-π/2
0.328335633840577-1.57079632675φ = -1.24246069 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.45728175} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.496094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24246069 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.187754° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1098 KachelY 3220 -1.45728175 -1.24246069 -83.496094 -71.187754 Oben rechts KachelX + 1 1099 KachelY 3220 -1.45574777 -1.24246069 -83.408203 -71.187754 Unten links KachelX 1098 KachelY + 1 3221 -1.45728175 -1.24295499 -83.496094 -71.216075 Unten rechts KachelX + 1 1099 KachelY + 1 3221 -1.45574777 -1.24295499 -83.408203 -71.216075 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24246069--1.24295499) × R
0.00049430000000017 × 6371000dl = 3149.18530000108m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24246069--1.24295499) × R
0.00049430000000017 × 6371000dr = 3149.18530000108m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.45728175--1.45574777) × cos(-1.24246069) × R
0.00153397999999982 × 0.322468022238295 × 6371000do = 3151.47565381364m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.45728175--1.45574777) × cos(-1.24295499) × R
0.00153397999999982 × 0.322000088191557 × 6371000du = 3146.90254065454m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24246069)-sin(-1.24295499))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.322468022238295-0.322000088191557)× R²
abs(-1.45574777--1.45728175)×0.000467934046738505× R²
0.00153397999999982×0.000467934046738505× 6371000²
0.00153397999999982×0.000467934046738505× 40589641000000 ar = 9917380.21385751m²