↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 3 160.64 m → | S 71 |
→ |
↑ 3 158.30 m ↓ |
↑ 3 158.30 m ↓ |
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S 71 |
← 3 156.05 m → 9 974 995 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1098 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3218 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2681884765625 y=0.7857666015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2681884765625 × 212)
floor (0.2681884765625 × 4096)
floor (1098.5)tx = 1098 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7857666015625 × 212)
floor (0.7857666015625 × 4096)
floor (3218.5)ty = 3218 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1098 / 3218 ti = "12/1098/3218" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1098/3218.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1098 ÷ 212
1098 ÷ 4096x = 0.26806640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3218 ÷ 212
3218 ÷ 4096y = 0.78564453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.26806640625 × 2 - 1) × π
-0.4638671875 × 3.1415926535Λ = -1.45728175 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78564453125 × 2 - 1) × π
-0.5712890625 × 3.1415926535Φ = -1.7947575217749 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.45728175} λ = -1.45728175} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.7947575217749))-π/2
2×atan(0.166167739520802)-π/2
2×0.164663195545424-π/2
0.329326391090848-1.57079632675φ = -1.24146994 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.45728175} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.496094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24146994 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.130988° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1098 KachelY 3218 -1.45728175 -1.24146994 -83.496094 -71.130988 Oben rechts KachelX + 1 1099 KachelY 3218 -1.45574777 -1.24146994 -83.408203 -71.130988 Unten links KachelX 1098 KachelY + 1 3219 -1.45728175 -1.24196567 -83.496094 -71.159391 Unten rechts KachelX + 1 1099 KachelY + 1 3219 -1.45574777 -1.24196567 -83.408203 -71.159391 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24146994--1.24196567) × R
0.000495729999999917 × 6371000dl = 3158.29582999947m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24146994--1.24196567) × R
0.000495729999999917 × 6371000dr = 3158.29582999947m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.45728175--1.45574777) × cos(-1.24146994) × R
0.00153397999999982 × 0.323405688309846 × 6371000do = 3160.63945174742m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.45728175--1.45574777) × cos(-1.24196567) × R
0.00153397999999982 × 0.322936558918546 × 6371000du = 3156.05465650197m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24146994)-sin(-1.24196567))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.323405688309846-0.322936558918546)× R²
abs(-1.45574777--1.45728175)×0.00046912939129945× R²
0.00153397999999982×0.00046912939129945× 6371000²
0.00153397999999982×0.00046912939129945× 40589641000000 ar = 9974994.53501292m²