↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 8 146.90 m → | S 65 |
→ |
↑ 8 135.51 m ↓ |
↑ 8 135.51 m ↓ |
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S 65 |
← 8 124.20 m → 66 186 882 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1097 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1520 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.535888671875 y=0.742431640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.535888671875 × 211)
floor (0.535888671875 × 2048)
floor (1097.5)tx = 1097 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.742431640625 × 211)
floor (0.742431640625 × 2048)
floor (1520.5)ty = 1520 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1097 / 1520 ti = "11/1097/1520" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1097/1520.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1097 ÷ 211
1097 ÷ 2048x = 0.53564453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1520 ÷ 211
1520 ÷ 2048y = 0.7421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53564453125 × 2 - 1) × π
0.0712890625 × 3.1415926535Λ = 0.22396120 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7421875 × 2 - 1) × π
-0.484375 × 3.1415926535Φ = -1.52170894153906 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22396120} λ = 0.22396120} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52170894153906))-π/2
2×atan(0.218338440313639)-π/2
2×0.214964900714467-π/2
0.429929801428934-1.57079632675φ = -1.14086653 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22396120} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.832032° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14086653 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.366837° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1097 KachelY 1520 0.22396120 -1.14086653 12.832032 -65.366837 Oben rechts KachelX + 1 1098 KachelY 1520 0.22702916 -1.14086653 13.007813 -65.366837 Unten links KachelX 1097 KachelY + 1 1521 0.22396120 -1.14214349 12.832032 -65.440002 Unten rechts KachelX + 1 1098 KachelY + 1 1521 0.22702916 -1.14214349 13.007813 -65.440002 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14086653--1.14214349) × R
0.00127695999999999 × 6371000dl = 8135.51215999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14086653--1.14214349) × R
0.00127695999999999 × 6371000dr = 8135.51215999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22396120-0.22702916) × cos(-1.14086653) × R
0.00306796000000001 × 0.416806989093035 × 6371000do = 8146.8982217129m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22396120-0.22702916) × cos(-1.14214349) × R
0.00306796000000001 × 0.415645899308277 × 6371000du = 8124.20359194368m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14086653)-sin(-1.14214349))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.416806989093035-0.415645899308277)× R²
abs(0.22702916-0.22396120)×0.00116108978475749× R²
0.00306796000000001×0.00116108978475749× 6371000²
0.00306796000000001×0.00116108978475749× 40589641000000 ar = 66186882.3246533m²