↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 3 174.43 m → | S 71 |
→ |
↑ 3 172.12 m ↓ |
↑ 3 172.12 m ↓ |
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S 71 |
← 3 169.83 m → 10 062 374 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1096 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3215 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2677001953125 y=0.7850341796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2677001953125 × 212)
floor (0.2677001953125 × 4096)
floor (1096.5)tx = 1096 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7850341796875 × 212)
floor (0.7850341796875 × 4096)
floor (3215.5)ty = 3215 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1096 / 3215 ti = "12/1096/3215" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1096/3215.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1096 ÷ 212
1096 ÷ 4096x = 0.267578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3215 ÷ 212
3215 ÷ 4096y = 0.784912109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.267578125 × 2 - 1) × π
-0.46484375 × 3.1415926535Λ = -1.46034971 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.784912109375 × 2 - 1) × π
-0.56982421875 × 3.1415926535Φ = -1.79015557941138 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.46034971} λ = -1.46034971} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.79015557941138))-π/2
2×atan(0.166934196122647)-π/2
2×0.165408965046793-π/2
0.330817930093586-1.57079632675φ = -1.23997840 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.46034971} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.671875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23997840 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.045529° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1096 KachelY 3215 -1.46034971 -1.23997840 -83.671875 -71.045529 Oben rechts KachelX + 1 1097 KachelY 3215 -1.45881573 -1.23997840 -83.583984 -71.045529 Unten links KachelX 1096 KachelY + 1 3216 -1.46034971 -1.24047630 -83.671875 -71.074057 Unten rechts KachelX + 1 1097 KachelY + 1 3216 -1.45881573 -1.24047630 -83.583984 -71.074057 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23997840--1.24047630) × R
0.000497900000000051 × 6371000dl = 3172.12090000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23997840--1.24047630) × R
0.000497900000000051 × 6371000dr = 3172.12090000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.46034971--1.45881573) × cos(-1.23997840) × R
0.00153398000000005 × 0.324816713297394 × 6371000do = 3174.42938001524m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.46034971--1.45881573) × cos(-1.24047630) × R
0.00153398000000005 × 0.324345770694955 × 6371000du = 3169.82686428164m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23997840)-sin(-1.24047630))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.324816713297394-0.324345770694955)× R²
abs(-1.45881573--1.46034971)×0.000470942602439572× R²
0.00153398000000005×0.000470942602439572× 6371000²
0.00153398000000005×0.000470942602439572× 40589641000000 ar = 10062374.1216202m²