↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 8 033.95 m → | S 65 |
→ |
↑ 8 022.68 m ↓ |
↑ 8 022.68 m ↓ |
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S 65 |
← 8 011.51 m → 64 363 811 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1096 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1525 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.535400390625 y=0.744873046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.535400390625 × 211)
floor (0.535400390625 × 2048)
floor (1096.5)tx = 1096 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.744873046875 × 211)
floor (0.744873046875 × 2048)
floor (1525.5)ty = 1525 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1096 / 1525 ti = "11/1096/1525" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1096/1525.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1096 ÷ 211
1096 ÷ 2048x = 0.53515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1525 ÷ 211
1525 ÷ 2048y = 0.74462890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53515625 × 2 - 1) × π
0.0703125 × 3.1415926535Λ = 0.22089323 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74462890625 × 2 - 1) × π
-0.4892578125 × 3.1415926535Φ = -1.53704874941748 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22089323} λ = 0.22089323} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53704874941748))-π/2
2×atan(0.215014728313403)-π/2
2×0.211790237554783-π/2
0.423580475109565-1.57079632675φ = -1.14721585 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22089323} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.656250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14721585 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.730626° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1096 KachelY 1525 0.22089323 -1.14721585 12.656250 -65.730626 Oben rechts KachelX + 1 1097 KachelY 1525 0.22396120 -1.14721585 12.832032 -65.730626 Unten links KachelX 1096 KachelY + 1 1526 0.22089323 -1.14847510 12.656250 -65.802776 Unten rechts KachelX + 1 1097 KachelY + 1 1526 0.22396120 -1.14847510 12.832032 -65.802776 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14721585--1.14847510) × R
0.00125924999999993 × 6371000dl = 8022.68174999958m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14721585--1.14847510) × R
0.00125924999999993 × 6371000dr = 8022.68174999958m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22089323-0.22396120) × cos(-1.14721585) × R
0.00306797 × 0.411027126132944 × 6371000do = 8033.95136196467m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22089323-0.22396120) × cos(-1.14847510) × R
0.00306797 × 0.409878839145317 × 6371000du = 8011.50690216718m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14721585)-sin(-1.14847510))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.411027126132944-0.409878839145317)× R²
abs(0.22396120-0.22089323)×0.00114828698762642× R²
0.00306797×0.00114828698762642× 6371000²
0.00306797×0.00114828698762642× 40589641000000 ar = 64363811.098222m²