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N 47 |
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N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
109574 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
46094 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.835987091064453 y=0.351673126220703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.835987091064453 × 217)
floor (0.835987091064453 × 131072)
floor (109574.5)tx = 109574 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.351673126220703 × 217)
floor (0.351673126220703 × 131072)
floor (46094.5)ty = 46094 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 109574 / 46094 ti = "17/109574/46094" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/109574/46094.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 109574 ÷ 217
109574 ÷ 131072x = 0.835983276367188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 46094 ÷ 217
46094 ÷ 131072y = 0.351669311523438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.835983276367188 × 2 - 1) × π
0.671966552734375 × 3.1415926535Λ = 2.11104519 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.351669311523438 × 2 - 1) × π
0.296661376953125 × 3.1415926535Φ = 0.931989202413132 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.11104519} λ = 2.11104519} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.931989202413132))-π/2
2×atan(2.53955584714957)-π/2
2×1.19567245877023-π/2
2.39134491754046-1.57079632675φ = 0.82054859 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.11104519} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 120.953980° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82054859 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.013971° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 109574 KachelY 46094 2.11104519 0.82054859 120.953980 47.013971 Oben rechts KachelX + 1 109575 KachelY 46094 2.11109312 0.82054859 120.956726 47.013971 Unten links KachelX 109574 KachelY + 1 46095 2.11104519 0.82051591 120.953980 47.012099 Unten rechts KachelX + 1 109575 KachelY + 1 46095 2.11109312 0.82051591 120.956726 47.012099 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82054859-0.82051591) × R
3.26800000000071e-05 × 6371000dl = 208.204280000046m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82054859-0.82051591) × R
3.26800000000071e-05 × 6371000dr = 208.204280000046m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.11104519-2.11109312) × cos(0.82054859) × R
4.79300000000293e-05 × 0.681820005359432 × 6371000do = 208.201940931294m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.11104519-2.11109312) × cos(0.82051591) × R
4.79300000000293e-05 × 0.681843911068269 × 6371000du = 208.209240827074m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82054859)-sin(0.82051591))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.681820005359432-0.681843911068269)× R²
abs(2.11109312-2.11104519)×2.39057088373684e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39057088373684e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39057088373684e-05× 40589641000000 ar = 43349.2951448118m²