↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 81.31 m → | N 82 |
→ |
↑ 81.36 m ↓ |
↑ 81.36 m ↓ |
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N 82 |
← 81.32 m → 6 615 m² |
N 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10953 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4552 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.167137145996094 y=0.0694656372070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.167137145996094 × 216)
floor (0.167137145996094 × 65536)
floor (10953.5)tx = 10953 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0694656372070312 × 216)
floor (0.0694656372070312 × 65536)
floor (4552.5)ty = 4552 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10953 / 4552 ti = "16/10953/4552" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/10953/4552.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10953 ÷ 216
10953 ÷ 65536x = 0.167129516601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4552 ÷ 216
4552 ÷ 65536y = 0.0694580078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.167129516601562 × 2 - 1) × π
-0.665740966796875 × 3.1415926535Λ = -2.09148693 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0694580078125 × 2 - 1) × π
0.861083984375 × 3.1415926535Φ = 2.70517511935901 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.09148693} λ = -2.09148693} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.70517511935901))-π/2
2×atan(14.9569357101931)-π/2
2×1.50403706686604-π/2
3.00807413373209-1.57079632675φ = 1.43727781 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.09148693} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -119.833374° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.43727781 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.349953° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10953 KachelY 4552 -2.09148693 1.43727781 -119.833374 82.349953 Oben rechts KachelX + 1 10954 KachelY 4552 -2.09139106 1.43727781 -119.827881 82.349953 Unten links KachelX 10953 KachelY + 1 4553 -2.09148693 1.43726504 -119.833374 82.349221 Unten rechts KachelX + 1 10954 KachelY + 1 4553 -2.09139106 1.43726504 -119.827881 82.349221 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.43727781-1.43726504) × R
1.27700000001063e-05 × 6371000dl = 81.3576700006773m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.43727781-1.43726504) × R
1.27700000001063e-05 × 6371000dr = 81.3576700006773m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.09148693--2.09139106) × cos(1.43727781) × R
9.58699999999979e-05 × 0.133122160165373 × 6371000do = 81.3093873449894m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.09148693--2.09139106) × cos(1.43726504) × R
9.58699999999979e-05 × 0.133134816496883 × 6371000du = 81.3171176774888m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.43727781)-sin(1.43726504))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.133122160165373-0.133134816496883)× R²
abs(-2.09139106--2.09148693)×1.26563315100137e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.26563315100137e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.26563315100137e-05× 40589641000000 ar = 6615.45676458748m²