↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 81.32 m → | N 82 |
→ |
↑ 81.36 m ↓ |
↑ 81.36 m ↓ |
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N 82 |
← 81.33 m → 6 617 m² |
N 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10950 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4554 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.167091369628906 y=0.0694961547851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.167091369628906 × 216)
floor (0.167091369628906 × 65536)
floor (10950.5)tx = 10950 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0694961547851562 × 216)
floor (0.0694961547851562 × 65536)
floor (4554.5)ty = 4554 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10950 / 4554 ti = "16/10950/4554" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/10950/4554.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10950 ÷ 216
10950 ÷ 65536x = 0.167083740234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4554 ÷ 216
4554 ÷ 65536y = 0.069488525390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.167083740234375 × 2 - 1) × π
-0.66583251953125 × 3.1415926535Λ = -2.09177455 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.069488525390625 × 2 - 1) × π
0.86102294921875 × 3.1415926535Φ = 2.70498337176053 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.09177455} λ = -2.09177455} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.70498337176053))-π/2
2×atan(14.9540680286344)-π/2
2×1.50402430272568-π/2
3.00804860545136-1.57079632675φ = 1.43725228 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.09177455} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -119.849853° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.43725228 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.348490° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10950 KachelY 4554 -2.09177455 1.43725228 -119.849853 82.348490 Oben rechts KachelX + 1 10951 KachelY 4554 -2.09167868 1.43725228 -119.844360 82.348490 Unten links KachelX 10950 KachelY + 1 4555 -2.09177455 1.43723951 -119.849853 82.347758 Unten rechts KachelX + 1 10951 KachelY + 1 4555 -2.09167868 1.43723951 -119.844360 82.347758 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.43725228-1.43723951) × R
1.27700000001063e-05 × 6371000dl = 81.3576700006773m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.43725228-1.43723951) × R
1.27700000001063e-05 × 6371000dr = 81.3576700006773m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.09177455--2.09167868) × cos(1.43725228) × R
9.58699999999979e-05 × 0.13314746289572 × 6371000do = 81.3248419432328m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.09177455--2.09167868) × cos(1.43723951) × R
9.58699999999979e-05 × 0.133160119183824 × 6371000du = 81.3325722492201m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.43725228)-sin(1.43723951))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.13314746289572-0.133160119183824)× R²
abs(-2.09167868--2.09177455)×1.26562881035963e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.26562881035963e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.26562881035963e-05× 40589641000000 ar = 6616.71411339865m²