↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 3 101.49 m → | S 71 |
→ |
↑ 3 099.24 m ↓ |
↑ 3 099.24 m ↓ |
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S 71 |
← 3 096.98 m → 9 605 275 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1095 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3231 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2674560546875 y=0.7889404296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2674560546875 × 212)
floor (0.2674560546875 × 4096)
floor (1095.5)tx = 1095 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7889404296875 × 212)
floor (0.7889404296875 × 4096)
floor (3231.5)ty = 3231 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1095 / 3231 ti = "12/1095/3231" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1095/3231.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1095 ÷ 212
1095 ÷ 4096x = 0.267333984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3231 ÷ 212
3231 ÷ 4096y = 0.788818359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.267333984375 × 2 - 1) × π
-0.46533203125 × 3.1415926535Λ = -1.46188369 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.788818359375 × 2 - 1) × π
-0.57763671875 × 3.1415926535Φ = -1.81469927201685 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.46188369} λ = -1.46188369} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.81469927201685))-π/2
2×atan(0.162886885670018)-π/2
2×0.161468813734912-π/2
0.322937627469824-1.57079632675φ = -1.24785870 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.46188369} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.759766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24785870 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.497037° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1095 KachelY 3231 -1.46188369 -1.24785870 -83.759766 -71.497037 Oben rechts KachelX + 1 1096 KachelY 3231 -1.46034971 -1.24785870 -83.671875 -71.497037 Unten links KachelX 1095 KachelY + 1 3232 -1.46188369 -1.24834516 -83.759766 -71.524909 Unten rechts KachelX + 1 1096 KachelY + 1 3232 -1.46034971 -1.24834516 -83.671875 -71.524909 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24785870--1.24834516) × R
0.000486459999999855 × 6371000dl = 3099.23665999908m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24785870--1.24834516) × R
0.000486459999999855 × 6371000dr = 3099.23665999908m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.46188369--1.46034971) × cos(-1.24785870) × R
0.00153398000000005 × 0.317353698705443 × 6371000do = 3101.49343856175m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.46188369--1.46034971) × cos(-1.24834516) × R
0.00153398000000005 × 0.316892347631675 × 6371000du = 3096.98466070914m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24785870)-sin(-1.24834516))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.317353698705443-0.316892347631675)× R²
abs(-1.46034971--1.46188369)×0.000461351073768768× R²
0.00153398000000005×0.000461351073768768× 6371000²
0.00153398000000005×0.000461351073768768× 40589641000000 ar = 9605275.47015476m²