↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 3 169.83 m → | S 71 |
→ |
↑ 3 167.53 m ↓ |
↑ 3 167.53 m ↓ |
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S 71 |
← 3 165.23 m → 10 033 254 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1095 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3216 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2674560546875 y=0.7852783203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2674560546875 × 212)
floor (0.2674560546875 × 4096)
floor (1095.5)tx = 1095 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7852783203125 × 212)
floor (0.7852783203125 × 4096)
floor (3216.5)ty = 3216 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1095 / 3216 ti = "12/1095/3216" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1095/3216.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1095 ÷ 212
1095 ÷ 4096x = 0.267333984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3216 ÷ 212
3216 ÷ 4096y = 0.78515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.267333984375 × 2 - 1) × π
-0.46533203125 × 3.1415926535Λ = -1.46188369 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78515625 × 2 - 1) × π
-0.5703125 × 3.1415926535Φ = -1.79168956019922 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.46188369} λ = -1.46188369} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.79168956019922))-π/2
2×atan(0.166678318578755)-π/2
2×0.16516001438875-π/2
0.330320028777501-1.57079632675φ = -1.24047630 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.46188369} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.759766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24047630 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.074057° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1095 KachelY 3216 -1.46188369 -1.24047630 -83.759766 -71.074057 Oben rechts KachelX + 1 1096 KachelY 3216 -1.46034971 -1.24047630 -83.671875 -71.074057 Unten links KachelX 1095 KachelY + 1 3217 -1.46188369 -1.24097348 -83.759766 -71.102543 Unten rechts KachelX + 1 1096 KachelY + 1 3217 -1.46034971 -1.24097348 -83.671875 -71.102543 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24047630--1.24097348) × R
0.000497179999999986 × 6371000dl = 3167.53377999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24047630--1.24097348) × R
0.000497179999999986 × 6371000dr = 3167.53377999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.46188369--1.46034971) × cos(-1.24047630) × R
0.00153398000000005 × 0.324345770694955 × 6371000do = 3169.82686428164m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.46188369--1.46034971) × cos(-1.24097348) × R
0.00153398000000005 × 0.323875428877662 × 6371000du = 3165.23022001323m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24047630)-sin(-1.24097348))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.324345770694955-0.323875428877662)× R²
abs(-1.46034971--1.46188369)×0.00047034181729233× R²
0.00153398000000005×0.00047034181729233× 6371000²
0.00153398000000005×0.00047034181729233× 40589641000000 ar = 10033253.8630449m²