↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 103.49 m → | N 80 |
→ |
↑ 103.53 m ↓ |
↑ 103.53 m ↓ |
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N 80 |
← 103.50 m → 10 715 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10945 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7097 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.167015075683594 y=0.108299255371094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.167015075683594 × 216)
floor (0.167015075683594 × 65536)
floor (10945.5)tx = 10945 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.108299255371094 × 216)
floor (0.108299255371094 × 65536)
floor (7097.5)ty = 7097 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10945 / 7097 ti = "16/10945/7097" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/10945/7097.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10945 ÷ 216
10945 ÷ 65536x = 0.167007446289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7097 ÷ 216
7097 ÷ 65536y = 0.108291625976562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.167007446289062 × 2 - 1) × π
-0.665985107421875 × 3.1415926535Λ = -2.09225392 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.108291625976562 × 2 - 1) × π
0.783416748046875 × 3.1415926535Φ = 2.46117630029292 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.09225392} λ = -2.09225392} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46117630029292))-π/2
2×atan(11.7185880142708)-π/2
2×1.48566804828449-π/2
2.97133609656898-1.57079632675φ = 1.40053977 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.09225392} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -119.877319° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40053977 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.245018° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10945 KachelY 7097 -2.09225392 1.40053977 -119.877319 80.245018 Oben rechts KachelX + 1 10946 KachelY 7097 -2.09215805 1.40053977 -119.871826 80.245018 Unten links KachelX 10945 KachelY + 1 7098 -2.09225392 1.40052352 -119.877319 80.244087 Unten rechts KachelX + 1 10946 KachelY + 1 7098 -2.09215805 1.40052352 -119.871826 80.244087 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40053977-1.40052352) × R
1.62500000000509e-05 × 6371000dl = 103.528750000325m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40053977-1.40052352) × R
1.62500000000509e-05 × 6371000dr = 103.528750000325m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.09225392--2.09215805) × cos(1.40053977) × R
9.58699999999979e-05 × 0.169435201965211 × 6371000do = 103.488949167828m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.09225392--2.09215805) × cos(1.40052352) × R
9.58699999999979e-05 × 0.169451216989445 × 6371000du = 103.498730948767m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40053977)-sin(1.40052352))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169435201965211-0.169451216989445)× R²
abs(-2.09215805--2.09225392)×1.60150242344836e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.60150242344836e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.60150242344836e-05× 40589641000000 ar = 10714.5878941372m²