↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 103.47 m → | N 80 |
→ |
↑ 103.53 m ↓ |
↑ 103.53 m ↓ |
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N 80 |
← 103.48 m → 10 713 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10944 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7095 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.166999816894531 y=0.108268737792969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.166999816894531 × 216)
floor (0.166999816894531 × 65536)
floor (10944.5)tx = 10944 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.108268737792969 × 216)
floor (0.108268737792969 × 65536)
floor (7095.5)ty = 7095 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10944 / 7095 ti = "16/10944/7095" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/10944/7095.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10944 ÷ 216
10944 ÷ 65536x = 0.1669921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7095 ÷ 216
7095 ÷ 65536y = 0.108261108398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1669921875 × 2 - 1) × π
-0.666015625 × 3.1415926535Λ = -2.09234979 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.108261108398438 × 2 - 1) × π
0.783477783203125 × 3.1415926535Φ = 2.4613680478914 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.09234979} λ = -2.09234979} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4613680478914))-π/2
2×atan(11.7208352408234)-π/2
2×1.48568429114625-π/2
2.97136858229249-1.57079632675φ = 1.40057226 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.09234979} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -119.882812° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40057226 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.246879° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10944 KachelY 7095 -2.09234979 1.40057226 -119.882812 80.246879 Oben rechts KachelX + 1 10945 KachelY 7095 -2.09225392 1.40057226 -119.877319 80.246879 Unten links KachelX 10944 KachelY + 1 7096 -2.09234979 1.40055601 -119.882812 80.245948 Unten rechts KachelX + 1 10945 KachelY + 1 7096 -2.09225392 1.40055601 -119.877319 80.245948 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40057226-1.40055601) × R
1.62499999998289e-05 × 6371000dl = 103.52874999891m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40057226-1.40055601) × R
1.62499999998289e-05 × 6371000dr = 103.52874999891m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.09234979--2.09225392) × cos(1.40057226) × R
9.58699999999979e-05 × 0.16940318163799 × 6371000do = 103.469391543571m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.09234979--2.09225392) × cos(1.40055601) × R
9.58699999999979e-05 × 0.169419196751676 × 6371000du = 103.479173379145m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40057226)-sin(1.40055601))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16940318163799-0.169419196751676)× R²
abs(-2.09225392--2.09234979)×1.60151136854858e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.60151136854858e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.60151136854858e-05× 40589641000000 ar = 10712.5631202707m²