↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 103.62 m → | N 80 |
→ |
↑ 103.59 m ↓ |
↑ 103.59 m ↓ |
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N 80 |
← 103.63 m → 10 734 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10942 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7110 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.166969299316406 y=0.108497619628906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.166969299316406 × 216)
floor (0.166969299316406 × 65536)
floor (10942.5)tx = 10942 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.108497619628906 × 216)
floor (0.108497619628906 × 65536)
floor (7110.5)ty = 7110 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10942 / 7110 ti = "16/10942/7110" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/10942/7110.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10942 ÷ 216
10942 ÷ 65536x = 0.166961669921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7110 ÷ 216
7110 ÷ 65536y = 0.108489990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.166961669921875 × 2 - 1) × π
-0.66607666015625 × 3.1415926535Λ = -2.09254154 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.108489990234375 × 2 - 1) × π
0.78302001953125 × 3.1415926535Φ = 2.4599299409028 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.09254154} λ = -2.09254154} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4599299409028))-π/2
2×atan(11.703991540176)-π/2
2×1.48556239483181-π/2
2.97112478966363-1.57079632675φ = 1.40032846 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.09254154} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -119.893799° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40032846 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.232911° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10942 KachelY 7110 -2.09254154 1.40032846 -119.893799 80.232911 Oben rechts KachelX + 1 10943 KachelY 7110 -2.09244567 1.40032846 -119.888306 80.232911 Unten links KachelX 10942 KachelY + 1 7111 -2.09254154 1.40031220 -119.893799 80.231979 Unten rechts KachelX + 1 10943 KachelY + 1 7111 -2.09244567 1.40031220 -119.888306 80.231979 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40032846-1.40031220) × R
1.62600000002122e-05 × 6371000dl = 103.592460001352m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40032846-1.40031220) × R
1.62600000002122e-05 × 6371000dr = 103.592460001352m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.09254154--2.09244567) × cos(1.40032846) × R
9.58699999999979e-05 × 0.169643452919214 × 6371000do = 103.616146303624m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.09254154--2.09244567) × cos(1.40031220) × R
9.58699999999979e-05 × 0.169659477216286 × 6371000du = 103.625933748299m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40032846)-sin(1.40031220))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169643452919214-0.169659477216286)× R²
abs(-2.09244567--2.09254154)×1.60242970725644e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.60242970725644e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.60242970725644e-05× 40589641000000 ar = 10734.3584442589m²