↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 8 011.48 m → | S 65 |
→ |
↑ 8 000.32 m ↓ |
↑ 8 000.32 m ↓ |
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S 65 |
← 7 989.09 m → 64 004 833 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1094 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1526 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.534423828125 y=0.745361328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.534423828125 × 211)
floor (0.534423828125 × 2048)
floor (1094.5)tx = 1094 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745361328125 × 211)
floor (0.745361328125 × 2048)
floor (1526.5)ty = 1526 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1094 / 1526 ti = "11/1094/1526" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1094/1526.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1094 ÷ 211
1094 ÷ 2048x = 0.5341796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1526 ÷ 211
1526 ÷ 2048y = 0.7451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5341796875 × 2 - 1) × π
0.068359375 × 3.1415926535Λ = 0.21475731 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7451171875 × 2 - 1) × π
-0.490234375 × 3.1415926535Φ = -1.54011671099316 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.21475731} λ = 0.21475731} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54011671099316))-π/2
2×atan(0.214356082255749)-π/2
2×0.211160610897234-π/2
0.422321221794468-1.57079632675φ = -1.14847510 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.21475731} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.304687° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14847510 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.802776° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1094 KachelY 1526 0.21475731 -1.14847510 12.304687 -65.802776 Oben rechts KachelX + 1 1095 KachelY 1526 0.21782527 -1.14847510 12.480469 -65.802776 Unten links KachelX 1094 KachelY + 1 1527 0.21475731 -1.14973084 12.304687 -65.874725 Unten rechts KachelX + 1 1095 KachelY + 1 1527 0.21782527 -1.14973084 12.480469 -65.874725 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14847510--1.14973084) × R
0.00125573999999995 × 6371000dl = 8000.31953999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14847510--1.14973084) × R
0.00125573999999995 × 6371000dr = 8000.31953999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.21475731-0.21782527) × cos(-1.14847510) × R
0.00306795999999998 × 0.409878839145317 × 6371000do = 8011.48078878628m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.21475731-0.21782527) × cos(-1.14973084) × R
0.00306795999999998 × 0.408733105626485 × 6371000du = 7989.08631217867m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14847510)-sin(-1.14973084))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.409878839145317-0.408733105626485)× R²
abs(0.21782527-0.21475731)×0.00114573351883218× R²
0.00306795999999998×0.00114573351883218× 6371000²
0.00306795999999998×0.00114573351883218× 40589641000000 ar = 64004833.2251404m²