↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 103.46 m → | N 80 |
→ |
↑ 103.47 m ↓ |
↑ 103.47 m ↓ |
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N 80 |
← 103.47 m → 10 705 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10936 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7093 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.166877746582031 y=0.108238220214844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.166877746582031 × 216)
floor (0.166877746582031 × 65536)
floor (10936.5)tx = 10936 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.108238220214844 × 216)
floor (0.108238220214844 × 65536)
floor (7093.5)ty = 7093 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10936 / 7093 ti = "16/10936/7093" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/10936/7093.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10936 ÷ 216
10936 ÷ 65536x = 0.1668701171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7093 ÷ 216
7093 ÷ 65536y = 0.108230590820312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1668701171875 × 2 - 1) × π
-0.666259765625 × 3.1415926535Λ = -2.09311679 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.108230590820312 × 2 - 1) × π
0.783538818359375 × 3.1415926535Φ = 2.46155979548988 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.09311679} λ = -2.09311679} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46155979548988))-π/2
2×atan(11.7230828983176)-π/2
2×1.48570053093878-π/2
2.97140106187756-1.57079632675φ = 1.40060474 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.09311679} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -119.926758° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40060474 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.248740° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10936 KachelY 7093 -2.09311679 1.40060474 -119.926758 80.248740 Oben rechts KachelX + 1 10937 KachelY 7093 -2.09302091 1.40060474 -119.921265 80.248740 Unten links KachelX 10936 KachelY + 1 7094 -2.09311679 1.40058850 -119.926758 80.247810 Unten rechts KachelX + 1 10937 KachelY + 1 7094 -2.09302091 1.40058850 -119.921265 80.247810 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40060474-1.40058850) × R
1.62399999998897e-05 × 6371000dl = 103.465039999297m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40060474-1.40058850) × R
1.62399999998897e-05 × 6371000dr = 103.465039999297m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.09311679--2.09302091) × cos(1.40060474) × R
9.58799999999371e-05 × 0.169371170987471 × 6371000do = 103.460630466962m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.09311679--2.09302091) × cos(1.40058850) × R
9.58799999999371e-05 × 0.169387176335067 × 6371000du = 103.470407357229m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40060474)-sin(1.40058850))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169371170987471-0.169387176335067)× R²
abs(-2.09302091--2.09311679)×1.6005347596465e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.6005347596465e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.6005347596465e-05× 40589641000000 ar = 10705.0640531408m²