↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 872.81 m → | N 79 |
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↑ 873.15 m ↓ |
↑ 873.15 m ↓ |
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N 79 |
← 873.47 m → 762 380 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1093 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
957 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.13348388671875 y=0.11688232421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.13348388671875 × 213)
floor (0.13348388671875 × 8192)
floor (1093.5)tx = 1093 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.11688232421875 × 213)
floor (0.11688232421875 × 8192)
floor (957.5)ty = 957 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1093 / 957 ti = "13/1093/957" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1093/957.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1093 ÷ 213
1093 ÷ 8192x = 0.1334228515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 957 ÷ 213
957 ÷ 8192y = 0.1168212890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1334228515625 × 2 - 1) × π
-0.733154296875 × 3.1415926535Λ = -2.30327215 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1168212890625 × 2 - 1) × π
0.766357421875 × 3.1415926535Φ = 2.4075828465177 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.30327215} λ = -2.30327215} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4075828465177))-π/2
2×atan(11.1070811517339)-π/2
2×1.48100576056108-π/2
2.96201152112216-1.57079632675φ = 1.39121519 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.30327215} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -131.967773° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39121519 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.710759° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1093 KachelY 957 -2.30327215 1.39121519 -131.967773 79.710759 Oben rechts KachelX + 1 1094 KachelY 957 -2.30250516 1.39121519 -131.923828 79.710759 Unten links KachelX 1093 KachelY + 1 958 -2.30327215 1.39107814 -131.967773 79.702906 Unten rechts KachelX + 1 1094 KachelY + 1 958 -2.30250516 1.39107814 -131.923828 79.702906 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39121519-1.39107814) × R
0.000137049999999972 × 6371000dl = 873.145549999821m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39121519-1.39107814) × R
0.000137049999999972 × 6371000dr = 873.145549999821m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.30327215--2.30250516) × cos(1.39121519) × R
0.000766990000000245 × 0.178617461810347 × 6371000do = 872.81302861337m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.30327215--2.30250516) × cos(1.39107814) × R
0.000766990000000245 × 0.178752306175962 × 6371000du = 873.471944701144m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39121519)-sin(1.39107814))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.178617461810347-0.178752306175962)× R²
abs(-2.30250516--2.30327215)×0.000134844365615477× R²
0.000766990000000245×0.000134844365615477× 6371000²
0.000766990000000245×0.000134844365615477× 40589641000000 ar = 762380.47793656m²