↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 3 115.05 m → | S 71 |
→ |
↑ 3 112.74 m ↓ |
↑ 3 112.74 m ↓ |
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S 71 |
← 3 110.53 m → 9 689 321 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1093 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3228 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2669677734375 y=0.7882080078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2669677734375 × 212)
floor (0.2669677734375 × 4096)
floor (1093.5)tx = 1093 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7882080078125 × 212)
floor (0.7882080078125 × 4096)
floor (3228.5)ty = 3228 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1093 / 3228 ti = "12/1093/3228" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1093/3228.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1093 ÷ 212
1093 ÷ 4096x = 0.266845703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3228 ÷ 212
3228 ÷ 4096y = 0.7880859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.266845703125 × 2 - 1) × π
-0.46630859375 × 3.1415926535Λ = -1.46495165 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7880859375 × 2 - 1) × π
-0.576171875 × 3.1415926535Φ = -1.81009732965332 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.46495165} λ = -1.46495165} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.81009732965332))-π/2
2×atan(0.163638209177432)-π/2
2×0.162200630874873-π/2
0.324401261749747-1.57079632675φ = -1.24639507 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.46495165} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.935547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24639507 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.413177° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1093 KachelY 3228 -1.46495165 -1.24639507 -83.935547 -71.413177 Oben rechts KachelX + 1 1094 KachelY 3228 -1.46341767 -1.24639507 -83.847656 -71.413177 Unten links KachelX 1093 KachelY + 1 3229 -1.46495165 -1.24688365 -83.935547 -71.441171 Unten rechts KachelX + 1 1094 KachelY + 1 3229 -1.46341767 -1.24688365 -83.847656 -71.441171 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24639507--1.24688365) × R
0.000488580000000072 × 6371000dl = 3112.74318000046m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24639507--1.24688365) × R
0.000488580000000072 × 6371000dr = 3112.74318000046m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.46495165--1.46341767) × cos(-1.24639507) × R
0.00153398000000005 × 0.318741329222602 × 6371000do = 3115.05473298394m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.46495165--1.46341767) × cos(-1.24688365) × R
0.00153398000000005 × 0.318278194680013 × 6371000du = 3110.52852531448m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24639507)-sin(-1.24688365))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.318741329222602-0.318278194680013)× R²
abs(-1.46341767--1.46495165)×0.000463134542589061× R²
0.00153398000000005×0.000463134542589061× 6371000²
0.00153398000000005×0.000463134542589061× 40589641000000 ar = 9689321.10714414m²