↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 100.68 m → | N 80 |
→ |
↑ 100.73 m ↓ |
↑ 100.73 m ↓ |
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N 80 |
← 100.69 m → 10 142 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10910 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6806 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.166481018066406 y=0.103858947753906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.166481018066406 × 216)
floor (0.166481018066406 × 65536)
floor (10910.5)tx = 10910 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103858947753906 × 216)
floor (0.103858947753906 × 65536)
floor (6806.5)ty = 6806 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10910 / 6806 ti = "16/10910/6806" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/10910/6806.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10910 ÷ 216
10910 ÷ 65536x = 0.166473388671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6806 ÷ 216
6806 ÷ 65536y = 0.103851318359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.166473388671875 × 2 - 1) × π
-0.66705322265625 × 3.1415926535Λ = -2.09560950 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.103851318359375 × 2 - 1) × π
0.79229736328125 × 3.1415926535Φ = 2.4890755758718 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.09560950} λ = -2.09560950} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4890755758718))-π/2
2×atan(12.0501315377363)-π/2
2×1.48799940117214-π/2
2.97599880234429-1.57079632675φ = 1.40520248 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.09560950} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -120.069580° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40520248 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.512171° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10910 KachelY 6806 -2.09560950 1.40520248 -120.069580 80.512171 Oben rechts KachelX + 1 10911 KachelY 6806 -2.09551363 1.40520248 -120.064087 80.512171 Unten links KachelX 10910 KachelY + 1 6807 -2.09560950 1.40518667 -120.069580 80.511266 Unten rechts KachelX + 1 10911 KachelY + 1 6807 -2.09551363 1.40518667 -120.064087 80.511266 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40520248-1.40518667) × R
1.58100000000605e-05 × 6371000dl = 100.725510000385m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40520248-1.40518667) × R
1.58100000000605e-05 × 6371000dr = 100.725510000385m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.09560950--2.09551363) × cos(1.40520248) × R
9.58699999999979e-05 × 0.16483808337268 × 6371000do = 100.681085354271m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.09560950--2.09551363) × cos(1.40518667) × R
9.58699999999979e-05 × 0.164853677081407 × 6371000du = 100.690609800851m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40520248)-sin(1.40518667))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16483808337268-0.164853677081407)× R²
abs(-2.09551363--2.09560950)×1.55937087277236e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.55937087277236e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.55937087277236e-05× 40589641000000 ar = 10141.633347274m²