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← | N 75 |
← 1 204.77 m → | N 75 |
→ |
↑ 1 205.20 m ↓ |
↑ 1 205.20 m ↓ |
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N 75 |
← 1 205.67 m → 1 452 533 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1091 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1387 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.13323974609375 y=0.16937255859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.13323974609375 × 213)
floor (0.13323974609375 × 8192)
floor (1091.5)tx = 1091 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.16937255859375 × 213)
floor (0.16937255859375 × 8192)
floor (1387.5)ty = 1387 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1091 / 1387 ti = "13/1091/1387" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1091/1387.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1091 ÷ 213
1091 ÷ 8192x = 0.1331787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1387 ÷ 213
1387 ÷ 8192y = 0.1693115234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1331787109375 × 2 - 1) × π
-0.733642578125 × 3.1415926535Λ = -2.30480613 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1693115234375 × 2 - 1) × π
0.661376953125 × 3.1415926535Φ = 2.07777697713171 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.30480613} λ = -2.30480613} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.07777697713171))-π/2
2×atan(7.98669456056861)-π/2
2×1.44623629741932-π/2
2.89247259483864-1.57079632675φ = 1.32167627 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.30480613} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.055664° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32167627 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.726472° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1091 KachelY 1387 -2.30480613 1.32167627 -132.055664 75.726472 Oben rechts KachelX + 1 1092 KachelY 1387 -2.30403914 1.32167627 -132.011719 75.726472 Unten links KachelX 1091 KachelY + 1 1388 -2.30480613 1.32148710 -132.055664 75.715634 Unten rechts KachelX + 1 1092 KachelY + 1 1388 -2.30403914 1.32148710 -132.011719 75.715634 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32167627-1.32148710) × R
0.000189170000000072 × 6371000dl = 1205.20207000046m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32167627-1.32148710) × R
0.000189170000000072 × 6371000dr = 1205.20207000046m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.30480613--2.30403914) × cos(1.32167627) × R
0.000766989999999801 × 0.246551275680283 × 6371000do = 1204.77115425233m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.30480613--2.30403914) × cos(1.32148710) × R
0.000766989999999801 × 0.246734601542164 × 6371000du = 1205.6669748463m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32167627)-sin(1.32148710))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.246551275680283-0.246734601542164)× R²
abs(-2.30403914--2.30480613)×0.000183325861881689× R²
0.000766989999999801×0.000183325861881689× 6371000²
0.000766989999999801×0.000183325861881689× 40589641000000 ar = 1452532.5157301m²