↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 100.42 m → | N 80 |
→ |
↑ 100.41 m ↓ |
↑ 100.41 m ↓ |
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N 80 |
← 100.43 m → 10 083 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10907 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6777 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.166435241699219 y=0.103416442871094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.166435241699219 × 216)
floor (0.166435241699219 × 65536)
floor (10907.5)tx = 10907 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103416442871094 × 216)
floor (0.103416442871094 × 65536)
floor (6777.5)ty = 6777 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10907 / 6777 ti = "16/10907/6777" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/10907/6777.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10907 ÷ 216
10907 ÷ 65536x = 0.166427612304688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6777 ÷ 216
6777 ÷ 65536y = 0.103408813476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.166427612304688 × 2 - 1) × π
-0.667144775390625 × 3.1415926535Λ = -2.09589713 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.103408813476562 × 2 - 1) × π
0.793182373046875 × 3.1415926535Φ = 2.49185591604976 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.09589713} λ = -2.09589713} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49185591604976))-π/2
2×atan(12.0836816213104)-π/2
2×1.4882282402264-π/2
2.9764564804528-1.57079632675φ = 1.40566015 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.09589713} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -120.086060° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40566015 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.538394° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10907 KachelY 6777 -2.09589713 1.40566015 -120.086060 80.538394 Oben rechts KachelX + 1 10908 KachelY 6777 -2.09580125 1.40566015 -120.080566 80.538394 Unten links KachelX 10907 KachelY + 1 6778 -2.09589713 1.40564439 -120.086060 80.537491 Unten rechts KachelX + 1 10908 KachelY + 1 6778 -2.09580125 1.40564439 -120.080566 80.537491 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40566015-1.40564439) × R
1.57600000001423e-05 × 6371000dl = 100.406960000907m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40566015-1.40564439) × R
1.57600000001423e-05 × 6371000dr = 100.406960000907m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.09589713--2.09580125) × cos(1.40566015) × R
9.58799999999371e-05 × 0.164386656757167 × 6371000do = 100.415832572301m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.09589713--2.09580125) × cos(1.40564439) × R
9.58799999999371e-05 × 0.164402202337378 × 6371000du = 100.425328612981m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40566015)-sin(1.40564439))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164386656757167-0.164402202337378)× R²
abs(-2.09580125--2.09589713)×1.55455802110793e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.55455802110793e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.55455802110793e-05× 40589641000000 ar = 10082.9252192451m²