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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
109028 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100548 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.831821441650391 y=0.767124176025391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.831821441650391 × 217)
floor (0.831821441650391 × 131072)
floor (109028.5)tx = 109028 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.767124176025391 × 217)
floor (0.767124176025391 × 131072)
floor (100548.5)ty = 100548 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 109028 / 100548 ti = "17/109028/100548" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/109028/100548.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 109028 ÷ 217
109028 ÷ 131072x = 0.831817626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100548 ÷ 217
100548 ÷ 131072y = 0.767120361328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.831817626953125 × 2 - 1) × π
0.66363525390625 × 3.1415926535Λ = 2.08487164 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.767120361328125 × 2 - 1) × π
-0.53424072265625 × 3.1415926535Φ = -1.67836672949741 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.08487164} λ = 2.08487164} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.67836672949741))-π/2
2×atan(0.186678623875366)-π/2
2×0.184554351760939-π/2
0.369108703521879-1.57079632675φ = -1.20168762 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.08487164} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 119.454346° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20168762 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.851629° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 109028 KachelY 100548 2.08487164 -1.20168762 119.454346 -68.851629 Oben rechts KachelX + 1 109029 KachelY 100548 2.08491958 -1.20168762 119.457093 -68.851629 Unten links KachelX 109028 KachelY + 1 100549 2.08487164 -1.20170492 119.454346 -68.852620 Unten rechts KachelX + 1 109029 KachelY + 1 100549 2.08491958 -1.20170492 119.457093 -68.852620 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20168762--1.20170492) × R
1.73000000001089e-05 × 6371000dl = 110.218300000694m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20168762--1.20170492) × R
1.73000000001089e-05 × 6371000dr = 110.218300000694m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.08487164-2.08491958) × cos(-1.20168762) × R
4.79400000004127e-05 × 0.360784311412626 × 6371000do = 110.19281529454m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.08487164-2.08491958) × cos(-1.20170492) × R
4.79400000004127e-05 × 0.360768176526083 × 6371000du = 110.187887284878m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20168762)-sin(-1.20170492))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.360784311412626-0.360768176526083)× R²
abs(2.08491958-2.08487164)×1.61348865435618e-05× R²
4.79400000004127e-05×1.61348865435618e-05× 6371000²
4.79400000004127e-05×1.61348865435618e-05× 40589641000000 ar = 12144.9931958794m²