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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
109015 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100558 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.831722259521484 y=0.767200469970703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.831722259521484 × 217)
floor (0.831722259521484 × 131072)
floor (109015.5)tx = 109015 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.767200469970703 × 217)
floor (0.767200469970703 × 131072)
floor (100558.5)ty = 100558 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 109015 / 100558 ti = "17/109015/100558" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/109015/100558.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 109015 ÷ 217
109015 ÷ 131072x = 0.831718444824219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100558 ÷ 217
100558 ÷ 131072y = 0.767196655273438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.831718444824219 × 2 - 1) × π
0.663436889648438 × 3.1415926535Λ = 2.08424846 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.767196655273438 × 2 - 1) × π
-0.534393310546875 × 3.1415926535Φ = -1.67884609849361 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.08424846} λ = 2.08424846} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.67884609849361))-π/2
2×atan(0.186589157376273)-π/2
2×0.184467896683243-π/2
0.368935793366486-1.57079632675φ = -1.20186053 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.08424846} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 119.418640° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20186053 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.861536° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 109015 KachelY 100558 2.08424846 -1.20186053 119.418640 -68.861536 Oben rechts KachelX + 1 109016 KachelY 100558 2.08429640 -1.20186053 119.421387 -68.861536 Unten links KachelX 109015 KachelY + 1 100559 2.08424846 -1.20187782 119.418640 -68.862527 Unten rechts KachelX + 1 109016 KachelY + 1 100559 2.08429640 -1.20187782 119.421387 -68.862527 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20186053--1.20187782) × R
1.72899999999476e-05 × 6371000dl = 110.154589999666m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20186053--1.20187782) × R
1.72899999999476e-05 × 6371000dr = 110.154589999666m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.08424846-2.08429640) × cos(-1.20186053) × R
4.79399999999686e-05 × 0.360623041632977 × 6371000do = 110.143559351731m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.08424846-2.08429640) × cos(-1.20187782) × R
4.79399999999686e-05 × 0.360606914994648 × 6371000du = 110.138633861285m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20186053)-sin(-1.20187782))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.360623041632977-0.360606914994648)× R²
abs(2.08429640-2.08424846)×1.61266383288394e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.61266383288394e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.61266383288394e-05× 40589641000000 ar = 12132.5473392468m²