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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
109015 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100404 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.831722259521484 y=0.766025543212891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.831722259521484 × 217)
floor (0.831722259521484 × 131072)
floor (109015.5)tx = 109015 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.766025543212891 × 217)
floor (0.766025543212891 × 131072)
floor (100404.5)ty = 100404 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 109015 / 100404 ti = "17/109015/100404" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/109015/100404.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 109015 ÷ 217
109015 ÷ 131072x = 0.831718444824219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100404 ÷ 217
100404 ÷ 131072y = 0.766021728515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.831718444824219 × 2 - 1) × π
0.663436889648438 × 3.1415926535Λ = 2.08424846 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.766021728515625 × 2 - 1) × π
-0.53204345703125 × 3.1415926535Φ = -1.67146381595212 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.08424846} λ = 2.08424846} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.67146381595212))-π/2
2×atan(0.187971708166624)-π/2
2×0.185803598922108-π/2
0.371607197844215-1.57079632675φ = -1.19918913 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.08424846} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 119.418640° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19918913 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.708476° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 109015 KachelY 100404 2.08424846 -1.19918913 119.418640 -68.708476 Oben rechts KachelX + 1 109016 KachelY 100404 2.08429640 -1.19918913 119.421387 -68.708476 Unten links KachelX 109015 KachelY + 1 100405 2.08424846 -1.19920654 119.418640 -68.709474 Unten rechts KachelX + 1 109016 KachelY + 1 100405 2.08429640 -1.19920654 119.421387 -68.709474 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19918913--1.19920654) × R
1.74100000001065e-05 × 6371000dl = 110.919110000679m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19918913--1.19920654) × R
1.74100000001065e-05 × 6371000dr = 110.919110000679m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.08424846-2.08429640) × cos(-1.19918913) × R
4.79399999999686e-05 × 0.363113397800546 × 6371000do = 110.904178227073m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.08424846-2.08429640) × cos(-1.19920654) × R
4.79399999999686e-05 × 0.363097176065857 × 6371000du = 110.899223691752m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19918913)-sin(-1.19920654))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.363113397800546-0.363097176065857)× R²
abs(2.08429640-2.08424846)×1.62217346893478e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.62217346893478e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.62217346893478e-05× 40589641000000 ar = 12301.1179682899m²