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↑ 110.09 m ↓ |
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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
109014 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100564 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.831714630126953 y=0.767246246337891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.831714630126953 × 217)
floor (0.831714630126953 × 131072)
floor (109014.5)tx = 109014 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.767246246337891 × 217)
floor (0.767246246337891 × 131072)
floor (100564.5)ty = 100564 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 109014 / 100564 ti = "17/109014/100564" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/109014/100564.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 109014 ÷ 217
109014 ÷ 131072x = 0.831710815429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100564 ÷ 217
100564 ÷ 131072y = 0.767242431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.831710815429688 × 2 - 1) × π
0.663421630859375 × 3.1415926535Λ = 2.08420052 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.767242431640625 × 2 - 1) × π
-0.53448486328125 × 3.1415926535Φ = -1.67913371989133 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.08420052} λ = 2.08420052} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.67913371989133))-π/2
2×atan(0.186535498059183)-π/2
2×0.184416042187911-π/2
0.368832084375822-1.57079632675φ = -1.20196424 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.08420052} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 119.415893° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20196424 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.867478° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 109014 KachelY 100564 2.08420052 -1.20196424 119.415893 -68.867478 Oben rechts KachelX + 1 109015 KachelY 100564 2.08424846 -1.20196424 119.418640 -68.867478 Unten links KachelX 109014 KachelY + 1 100565 2.08420052 -1.20198152 119.415893 -68.868468 Unten rechts KachelX + 1 109015 KachelY + 1 100565 2.08424846 -1.20198152 119.418640 -68.868468 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20196424--1.20198152) × R
1.72800000000084e-05 × 6371000dl = 110.090880000054m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20196424--1.20198152) × R
1.72800000000084e-05 × 6371000dr = 110.090880000054m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.08420052-2.08424846) × cos(-1.20196424) × R
4.79399999999686e-05 × 0.360526308168552 × 6371000do = 110.114014461776m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.08420052-2.08424846) × cos(-1.20198152) × R
4.79399999999686e-05 × 0.360510190211228 × 6371000du = 110.109091622733m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20196424)-sin(-1.20198152))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.360526308168552-0.360510190211228)× R²
abs(2.08424846-2.08420052)×1.61179573246462e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.61179573246462e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.61179573246462e-05× 40589641000000 ar = 12122.2777728646m²