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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
109012 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100416 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.831699371337891 y=0.766117095947266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.831699371337891 × 217)
floor (0.831699371337891 × 131072)
floor (109012.5)tx = 109012 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.766117095947266 × 217)
floor (0.766117095947266 × 131072)
floor (100416.5)ty = 100416 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 109012 / 100416 ti = "17/109012/100416" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/109012/100416.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 109012 ÷ 217
109012 ÷ 131072x = 0.831695556640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100416 ÷ 217
100416 ÷ 131072y = 0.76611328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.831695556640625 × 2 - 1) × π
0.66339111328125 × 3.1415926535Λ = 2.08410465 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.76611328125 × 2 - 1) × π
-0.5322265625 × 3.1415926535Φ = -1.67203905874756 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.08410465} λ = 2.08410465} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.67203905874756))-π/2
2×atan(0.187863609890113)-π/2
2×0.185699187723214-π/2
0.371398375446427-1.57079632675φ = -1.19939795 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.08410465} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 119.410401° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19939795 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.720440° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 109012 KachelY 100416 2.08410465 -1.19939795 119.410401 -68.720440 Oben rechts KachelX + 1 109013 KachelY 100416 2.08415258 -1.19939795 119.413147 -68.720440 Unten links KachelX 109012 KachelY + 1 100417 2.08410465 -1.19941535 119.410401 -68.721437 Unten rechts KachelX + 1 109013 KachelY + 1 100417 2.08415258 -1.19941535 119.413147 -68.721437 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19939795--1.19941535) × R
1.73999999999452e-05 × 6371000dl = 110.855399999651m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19939795--1.19941535) × R
1.73999999999452e-05 × 6371000dr = 110.855399999651m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.08410465-2.08415258) × cos(-1.19939795) × R
4.79300000000293e-05 × 0.362918822903626 × 6371000do = 110.82162848713m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.08410465-2.08415258) × cos(-1.19941535) × R
4.79300000000293e-05 × 0.362902609167472 × 6371000du = 110.816677427744m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19939795)-sin(-1.19941535))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.362918822903626-0.362902609167472)× R²
abs(2.08415258-2.08410465)×1.62137361544579e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.62137361544579e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.62137361544579e-05× 40589641000000 ar = 12284.9015290549m²