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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
109011 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100595 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.831691741943359 y=0.767482757568359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.831691741943359 × 217)
floor (0.831691741943359 × 131072)
floor (109011.5)tx = 109011 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.767482757568359 × 217)
floor (0.767482757568359 × 131072)
floor (100595.5)ty = 100595 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 109011 / 100595 ti = "17/109011/100595" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/109011/100595.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 109011 ÷ 217
109011 ÷ 131072x = 0.831687927246094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100595 ÷ 217
100595 ÷ 131072y = 0.767478942871094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.831687927246094 × 2 - 1) × π
0.663375854492188 × 3.1415926535Λ = 2.08405671 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.767478942871094 × 2 - 1) × π
-0.534957885742188 × 3.1415926535Φ = -1.68061976377955 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.08405671} λ = 2.08405671} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.68061976377955))-π/2
2×atan(0.186258503986005)-π/2
2×0.18414834881255-π/2
0.3682966976251-1.57079632675φ = -1.20249963 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.08405671} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 119.407654° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20249963 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.898154° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 109011 KachelY 100595 2.08405671 -1.20249963 119.407654 -68.898154 Oben rechts KachelX + 1 109012 KachelY 100595 2.08410465 -1.20249963 119.410401 -68.898154 Unten links KachelX 109011 KachelY + 1 100596 2.08405671 -1.20251689 119.407654 -68.899143 Unten rechts KachelX + 1 109012 KachelY + 1 100596 2.08410465 -1.20251689 119.410401 -68.899143 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20249963--1.20251689) × R
1.72600000001299e-05 × 6371000dl = 109.963460000828m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20249963--1.20251689) × R
1.72600000001299e-05 × 6371000dr = 109.963460000828m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.08405671-2.08410465) × cos(-1.20249963) × R
4.79399999999686e-05 × 0.360026872010087 × 6371000do = 109.961473803494m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.08405671-2.08410465) × cos(-1.20251689) × R
4.79399999999686e-05 × 0.360010769378687 × 6371000du = 109.956555645383m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20249963)-sin(-1.20251689))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.360026872010087-0.360010769378687)× R²
abs(2.08410465-2.08405671)×1.61026314002832e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.61026314002832e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.61026314002832e-05× 40589641000000 ar = 12091.4737175996m²