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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
109003 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100610 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.831630706787109 y=0.767597198486328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.831630706787109 × 217)
floor (0.831630706787109 × 131072)
floor (109003.5)tx = 109003 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.767597198486328 × 217)
floor (0.767597198486328 × 131072)
floor (100610.5)ty = 100610 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 109003 / 100610 ti = "17/109003/100610" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/109003/100610.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 109003 ÷ 217
109003 ÷ 131072x = 0.831626892089844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100610 ÷ 217
100610 ÷ 131072y = 0.767593383789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.831626892089844 × 2 - 1) × π
0.663253784179688 × 3.1415926535Λ = 2.08367322 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.767593383789062 × 2 - 1) × π
-0.535186767578125 × 3.1415926535Φ = -1.68133881727385 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.08367322} λ = 2.08367322} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.68133881727385))-π/2
2×atan(0.186124622297687)-π/2
2×0.184018952930042-π/2
0.368037905860084-1.57079632675φ = -1.20275842 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.08367322} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 119.385681° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20275842 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.912981° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 109003 KachelY 100610 2.08367322 -1.20275842 119.385681 -68.912981 Oben rechts KachelX + 1 109004 KachelY 100610 2.08372115 -1.20275842 119.388428 -68.912981 Unten links KachelX 109003 KachelY + 1 100611 2.08367322 -1.20277567 119.385681 -68.913970 Unten rechts KachelX + 1 109004 KachelY + 1 100611 2.08372115 -1.20277567 119.388428 -68.913970 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20275842--1.20277567) × R
1.72499999999687e-05 × 6371000dl = 109.8997499998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20275842--1.20277567) × R
1.72499999999687e-05 × 6371000dr = 109.8997499998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.08367322-2.08372115) × cos(-1.20275842) × R
4.79300000000293e-05 × 0.359785423913884 × 6371000do = 109.864807410821m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.08367322-2.08372115) × cos(-1.20277567) × R
4.79300000000293e-05 × 0.359769329005334 × 6371000du = 109.859892636874m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20275842)-sin(-1.20277567))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.359785423913884-0.359769329005334)× R²
abs(2.08372115-2.08367322)×1.6094908549702e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.6094908549702e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.6094908549702e-05× 40589641000000 ar = 12073.8448023975m²