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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
109002 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100593 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.831623077392578 y=0.767467498779297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.831623077392578 × 217)
floor (0.831623077392578 × 131072)
floor (109002.5)tx = 109002 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.767467498779297 × 217)
floor (0.767467498779297 × 131072)
floor (100593.5)ty = 100593 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 109002 / 100593 ti = "17/109002/100593" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/109002/100593.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 109002 ÷ 217
109002 ÷ 131072x = 0.831619262695312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100593 ÷ 217
100593 ÷ 131072y = 0.767463684082031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.831619262695312 × 2 - 1) × π
0.663238525390625 × 3.1415926535Λ = 2.08362528 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.767463684082031 × 2 - 1) × π
-0.534927368164062 × 3.1415926535Φ = -1.68052388998031 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.08362528} λ = 2.08362528} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.68052388998031))-π/2
2×atan(0.186276362152474)-π/2
2×0.184165608156475-π/2
0.368331216312949-1.57079632675φ = -1.20246511 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.08362528} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 119.382935° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20246511 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.896176° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 109002 KachelY 100593 2.08362528 -1.20246511 119.382935 -68.896176 Oben rechts KachelX + 1 109003 KachelY 100593 2.08367322 -1.20246511 119.385681 -68.896176 Unten links KachelX 109002 KachelY + 1 100594 2.08362528 -1.20248237 119.382935 -68.897165 Unten rechts KachelX + 1 109003 KachelY + 1 100594 2.08367322 -1.20248237 119.385681 -68.897165 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20246511--1.20248237) × R
1.72600000001299e-05 × 6371000dl = 109.963460000828m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20246511--1.20248237) × R
1.72600000001299e-05 × 6371000dr = 109.963460000828m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.08362528-2.08367322) × cos(-1.20246511) × R
4.79399999999686e-05 × 0.360059076951118 × 6371000do = 109.97131002144m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.08362528-2.08367322) × cos(-1.20248237) × R
4.79399999999686e-05 × 0.360042974534232 × 6371000du = 109.966391928847m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20246511)-sin(-1.20248237))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.360059076951118-0.360042974534232)× R²
abs(2.08367322-2.08362528)×1.6102416885988e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.6102416885988e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.6102416885988e-05× 40589641000000 ar = 12092.5553459825m²