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↑ 110.09 m ↓ |
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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
109000 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100570 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.831607818603516 y=0.767292022705078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.831607818603516 × 217)
floor (0.831607818603516 × 131072)
floor (109000.5)tx = 109000 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.767292022705078 × 217)
floor (0.767292022705078 × 131072)
floor (100570.5)ty = 100570 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 109000 / 100570 ti = "17/109000/100570" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/109000/100570.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 109000 ÷ 217
109000 ÷ 131072x = 0.83160400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100570 ÷ 217
100570 ÷ 131072y = 0.767288208007812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.83160400390625 × 2 - 1) × π
0.6632080078125 × 3.1415926535Λ = 2.08352941 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.767288208007812 × 2 - 1) × π
-0.534576416015625 × 3.1415926535Φ = -1.67942134128905 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.08352941} λ = 2.08352941} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.67942134128905))-π/2
2×atan(0.186481854173441)-π/2
2×0.184364201602164-π/2
0.368728403204327-1.57079632675φ = -1.20206792 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.08352941} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 119.377442° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20206792 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.873419° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 109000 KachelY 100570 2.08352941 -1.20206792 119.377442 -68.873419 Oben rechts KachelX + 1 109001 KachelY 100570 2.08357734 -1.20206792 119.380188 -68.873419 Unten links KachelX 109000 KachelY + 1 100571 2.08352941 -1.20208520 119.377442 -68.874409 Unten rechts KachelX + 1 109001 KachelY + 1 100571 2.08357734 -1.20208520 119.380188 -68.874409 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20206792--1.20208520) × R
1.72800000000084e-05 × 6371000dl = 110.090880000054m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20206792--1.20208520) × R
1.72800000000084e-05 × 6371000dr = 110.090880000054m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.08352941-2.08357734) × cos(-1.20206792) × R
4.79300000000293e-05 × 0.360429598809984 × 6371000do = 110.06151396477m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.08352941-2.08357734) × cos(-1.20208520) × R
4.79300000000293e-05 × 0.360413480206845 × 6371000du = 110.056591955394m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20206792)-sin(-1.20208520))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.360429598809984-0.360413480206845)× R²
abs(2.08357734-2.08352941)×1.61186031390481e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.61186031390481e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.61186031390481e-05× 40589641000000 ar = 12116.4979927584m²