↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 2 451.07 m → | N 75 |
→ |
↑ 2 452.84 m ↓ |
↑ 2 452.84 m ↓ |
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N 75 |
← 2 454.71 m → 6 016 530 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1090 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
705 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2662353515625 y=0.1722412109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2662353515625 × 212)
floor (0.2662353515625 × 4096)
floor (1090.5)tx = 1090 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1722412109375 × 212)
floor (0.1722412109375 × 4096)
floor (705.5)ty = 705 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1090 / 705 ti = "12/1090/705" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1090/705.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1090 ÷ 212
1090 ÷ 4096x = 0.26611328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 705 ÷ 212
705 ÷ 4096y = 0.172119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.26611328125 × 2 - 1) × π
-0.4677734375 × 3.1415926535Λ = -1.46955359 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.172119140625 × 2 - 1) × π
0.65576171875 × 3.1415926535Φ = 2.06013619807153 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.46955359} λ = -1.46955359} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.06013619807153))-π/2
2×atan(7.84703848905026)-π/2
2×1.44404293035468-π/2
2.88808586070937-1.57079632675φ = 1.31728953 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.46955359} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -84.199218° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31728953 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.475130° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1090 KachelY 705 -1.46955359 1.31728953 -84.199218 75.475130 Oben rechts KachelX + 1 1091 KachelY 705 -1.46801961 1.31728953 -84.111328 75.475130 Unten links KachelX 1090 KachelY + 1 706 -1.46955359 1.31690453 -84.199218 75.453072 Unten rechts KachelX + 1 1091 KachelY + 1 706 -1.46801961 1.31690453 -84.111328 75.453072 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31728953-1.31690453) × R
0.00038500000000008 × 6371000dl = 2452.83500000051m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31728953-1.31690453) × R
0.00038500000000008 × 6371000dr = 2452.83500000051m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.46955359--1.46801961) × cos(1.31728953) × R
0.00153398000000005 × 0.250800210026571 × 6371000do = 2451.06708685094m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.46955359--1.46801961) × cos(1.31690453) × R
0.00153398000000005 × 0.251172886395047 × 6371000du = 2454.70924799873m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31728953)-sin(1.31690453))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.250800210026571-0.251172886395047)× R²
abs(-1.46801961--1.46955359)×0.000372676368475655× R²
0.00153398000000005×0.000372676368475655× 6371000²
0.00153398000000005×0.000372676368475655× 40589641000000 ar = 6016530.02246453m²