↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 7 989.11 m → | S 65 |
→ |
↑ 7 977.89 m ↓ |
↑ 7 977.89 m ↓ |
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S 65 |
← 7 966.77 m → 63 647 166 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1090 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1527 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.532470703125 y=0.745849609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.532470703125 × 211)
floor (0.532470703125 × 2048)
floor (1090.5)tx = 1090 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745849609375 × 211)
floor (0.745849609375 × 2048)
floor (1527.5)ty = 1527 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1090 / 1527 ti = "11/1090/1527" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1090/1527.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1090 ÷ 211
1090 ÷ 2048x = 0.5322265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1527 ÷ 211
1527 ÷ 2048y = 0.74560546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5322265625 × 2 - 1) × π
0.064453125 × 3.1415926535Λ = 0.20248546 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74560546875 × 2 - 1) × π
-0.4912109375 × 3.1415926535Φ = -1.54318467256885 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.20248546} λ = 0.20248546} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54318467256885))-π/2
2×atan(0.213699453802344)-π/2
2×0.210532743729745-π/2
0.42106548745949-1.57079632675φ = -1.14973084 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.20248546} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.601562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14973084 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.874725° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1090 KachelY 1527 0.20248546 -1.14973084 11.601562 -65.874725 Oben rechts KachelX + 1 1091 KachelY 1527 0.20555343 -1.14973084 11.777344 -65.874725 Unten links KachelX 1090 KachelY + 1 1528 0.20248546 -1.15098306 11.601562 -65.946472 Unten rechts KachelX + 1 1091 KachelY + 1 1528 0.20555343 -1.15098306 11.777344 -65.946472 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14973084--1.15098306) × R
0.00125222000000003 × 6371000dl = 7977.89362000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14973084--1.15098306) × R
0.00125222000000003 × 6371000dr = 7977.89362000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.20248546-0.20555343) × cos(-1.14973084) × R
0.00306797 × 0.408733105626485 × 6371000do = 7989.11235256489m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.20248546-0.20555343) × cos(-1.15098306) × R
0.00306797 × 0.407589941927033 × 6371000du = 7966.76803274696m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14973084)-sin(-1.15098306))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.408733105626485-0.407589941927033)× R²
abs(0.20555343-0.20248546)×0.00114316369945167× R²
0.00306797×0.00114316369945167× 6371000²
0.00306797×0.00114316369945167× 40589641000000 ar = 63647166.4805786m²