↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 102.746 km → | S 48 |
→ |
↑ 101.797 km ↓ |
↑ 101.797 km ↓ |
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S 49 |
← 100.850 km → 10 362.9 km² |
S 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
109 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
168 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427734375 y=0.658203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427734375 × 28)
floor (0.427734375 × 256)
floor (109.5)tx = 109 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658203125 × 28)
floor (0.658203125 × 256)
floor (168.5)ty = 168 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 109 / 168 ti = "8/109/168" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/109/168.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 109 ÷ 28
109 ÷ 256x = 0.42578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 168 ÷ 28
168 ÷ 256y = 0.65625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42578125 × 2 - 1) × π
-0.1484375 × 3.1415926535Λ = -0.46633016 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65625 × 2 - 1) × π
-0.3125 × 3.1415926535Φ = -0.98174770421875 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46633016} λ = -0.46633016} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.98174770421875))-π/2
2×atan(0.374655738915071)-π/2
2×0.358468818178126-π/2
0.716937636356251-1.57079632675φ = -0.85385869 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46633016} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.718750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85385869 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.922499° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 109 KachelY 168 -0.46633016 -0.85385869 -26.718750 -48.922499 Oben rechts KachelX + 1 110 KachelY 168 -0.44178647 -0.85385869 -25.312500 -48.922499 Unten links KachelX 109 KachelY + 1 169 -0.46633016 -0.86983689 -26.718750 -49.837983 Unten rechts KachelX + 1 110 KachelY + 1 169 -0.44178647 -0.86983689 -25.312500 -49.837983 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85385869--0.86983689) × R
0.0159781999999999 × 6371000dl = 101797.1122m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85385869--0.86983689) × R
0.0159781999999999 × 6371000dr = 101797.1122m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46633016--0.44178647) × cos(-0.85385869) × R
0.02454369 × 0.657079281492828 × 6371000do = 102746.073862928m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46633016--0.44178647) × cos(-0.86983689) × R
0.02454369 × 0.644951208354603 × 6371000du = 100849.633153911m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85385869)-sin(-0.86983689))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657079281492828-0.644951208354603)× R²
abs(-0.44178647--0.46633016)×0.0121280731382248× R²
0.02454369×0.0121280731382248× 6371000²
0.02454369×0.0121280731382248× 40589641000000 ar = 10362947990.4554m²