↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 39.223 km → | N 59 |
→ |
↑ 39.432 km ↓ |
↑ 39.432 km ↓ |
|||
N 59 |
← 39.641 km → 1 554.88 km² |
N 59 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
109 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
149 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2138671875 y=0.2919921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2138671875 × 29)
floor (0.2138671875 × 512)
floor (109.5)tx = 109 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2919921875 × 29)
floor (0.2919921875 × 512)
floor (149.5)ty = 149 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 109 / 149 ti = "9/109/149" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/109/149.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 109 ÷ 29
109 ÷ 512x = 0.212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 149 ÷ 29
149 ÷ 512y = 0.291015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.212890625 × 2 - 1) × π
-0.57421875 × 3.1415926535Λ = -1.80396141 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.291015625 × 2 - 1) × π
0.41796875 × 3.1415926535Φ = 1.31308755439258 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.80396141} λ = -1.80396141} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.31308755439258))-π/2
2×atan(3.71763440879247)-π/2
2×1.30802773057187-π/2
2.61605546114375-1.57079632675φ = 1.04525913 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.80396141} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -103.359375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04525913 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.888937° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 109 KachelY 149 -1.80396141 1.04525913 -103.359375 59.888937 Oben rechts KachelX + 1 110 KachelY 149 -1.79168956 1.04525913 -102.656250 59.888937 Unten links KachelX 109 KachelY + 1 150 -1.80396141 1.03906987 -103.359375 59.534318 Unten rechts KachelX + 1 110 KachelY + 1 150 -1.79168956 1.03906987 -102.656250 59.534318 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04525913-1.03906987) × R
0.00618925999999997 × 6371000dl = 39431.7754599998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04525913-1.03906987) × R
0.00618925999999997 × 6371000dr = 39431.7754599998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.80396141--1.79168956) × cos(1.04525913) × R
0.0122718500000001 × 0.501677781579305 × 6371000do = 39223.1537767615m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.80396141--1.79168956) × cos(1.03906987) × R
0.0122718500000001 × 0.507022186184862 × 6371000du = 39641.0004731591m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.04525913)-sin(1.03906987))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.501677781579305-0.507022186184862)× R²
abs(-1.79168956--1.80396141)×0.0053444046055563× R²
0.0122718500000001×0.0053444046055563× 6371000²
0.0122718500000001×0.0053444046055563× 40589641000000 ar = 1554881774.67952m²