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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108995 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100579 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.831569671630859 y=0.767360687255859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.831569671630859 × 217)
floor (0.831569671630859 × 131072)
floor (108995.5)tx = 108995 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.767360687255859 × 217)
floor (0.767360687255859 × 131072)
floor (100579.5)ty = 100579 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108995 / 100579 ti = "17/108995/100579" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108995/100579.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108995 ÷ 217
108995 ÷ 131072x = 0.831565856933594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100579 ÷ 217
100579 ÷ 131072y = 0.767356872558594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.831565856933594 × 2 - 1) × π
0.663131713867188 × 3.1415926535Λ = 2.08328972 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.767356872558594 × 2 - 1) × π
-0.534713745117188 × 3.1415926535Φ = -1.67985277338563 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.08328972} λ = 2.08328972} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.67985277338563))-π/2
2×atan(0.186401417268899)-π/2
2×0.184286466797071-π/2
0.368572933594141-1.57079632675φ = -1.20222339 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.08328972} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 119.363708° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20222339 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.882326° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108995 KachelY 100579 2.08328972 -1.20222339 119.363708 -68.882326 Oben rechts KachelX + 1 108996 KachelY 100579 2.08333766 -1.20222339 119.366455 -68.882326 Unten links KachelX 108995 KachelY + 1 100580 2.08328972 -1.20224066 119.363708 -68.883316 Unten rechts KachelX + 1 108996 KachelY + 1 100580 2.08333766 -1.20224066 119.366455 -68.883316 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20222339--1.20224066) × R
1.72700000000692e-05 × 6371000dl = 110.027170000441m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20222339--1.20224066) × R
1.72700000000692e-05 × 6371000dr = 110.027170000441m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.08328972-2.08333766) × cos(-1.20222339) × R
4.79400000004127e-05 × 0.360284574149979 × 6371000do = 110.04018267129m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.08328972-2.08333766) × cos(-1.20224066) × R
4.79400000004127e-05 × 0.360268463907241 × 6371000du = 110.03526218848m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20222339)-sin(-1.20224066))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.360284574149979-0.360268463907241)× R²
abs(2.08333766-2.08328972)×1.6110242737899e-05× R²
4.79400000004127e-05×1.6110242737899e-05× 6371000²
4.79400000004127e-05×1.6110242737899e-05× 40589641000000 ar = 12107.1391926128m²