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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108994 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100577 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.831562042236328 y=0.767345428466797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.831562042236328 × 217)
floor (0.831562042236328 × 131072)
floor (108994.5)tx = 108994 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.767345428466797 × 217)
floor (0.767345428466797 × 131072)
floor (100577.5)ty = 100577 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108994 / 100577 ti = "17/108994/100577" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108994/100577.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108994 ÷ 217
108994 ÷ 131072x = 0.831558227539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100577 ÷ 217
100577 ÷ 131072y = 0.767341613769531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.831558227539062 × 2 - 1) × π
0.663116455078125 × 3.1415926535Λ = 2.08324178 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.767341613769531 × 2 - 1) × π
-0.534683227539062 × 3.1415926535Φ = -1.67975689958639 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.08324178} λ = 2.08324178} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.67975689958639))-π/2
2×atan(0.186419289137665)-π/2
2×0.184303738494727-π/2
0.368607476989453-1.57079632675φ = -1.20218885 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.08324178} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 119.360962° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20218885 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.880347° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108994 KachelY 100577 2.08324178 -1.20218885 119.360962 -68.880347 Oben rechts KachelX + 1 108995 KachelY 100577 2.08328972 -1.20218885 119.363708 -68.880347 Unten links KachelX 108994 KachelY + 1 100578 2.08324178 -1.20220612 119.360962 -68.881337 Unten rechts KachelX + 1 108995 KachelY + 1 100578 2.08328972 -1.20220612 119.363708 -68.881337 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20218885--1.20220612) × R
1.72700000000692e-05 × 6371000dl = 110.027170000441m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20218885--1.20220612) × R
1.72700000000692e-05 × 6371000dr = 110.027170000441m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.08324178-2.08328972) × cos(-1.20218885) × R
4.79399999999686e-05 × 0.360316794313082 × 6371000do = 110.050023537429m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.08324178-2.08328972) × cos(-1.20220612) × R
4.79399999999686e-05 × 0.360300684285261 × 6371000du = 110.04510312026m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20218885)-sin(-1.20220612))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.360316794313082-0.360300684285261)× R²
abs(2.08328972-2.08324178)×1.61100278212589e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.61100278212589e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.61100278212589e-05× 40589641000000 ar = 12108.2219587382m²