↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 106.45 m → | S 69 |
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↑ 106.46 m ↓ |
↑ 106.46 m ↓ |
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S 69 |
← 106.44 m → 11 332 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108990 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101315 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.831531524658203 y=0.772975921630859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.831531524658203 × 217)
floor (0.831531524658203 × 131072)
floor (108990.5)tx = 108990 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.772975921630859 × 217)
floor (0.772975921630859 × 131072)
floor (101315.5)ty = 101315 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108990 / 101315 ti = "17/108990/101315" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108990/101315.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108990 ÷ 217
108990 ÷ 131072x = 0.831527709960938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101315 ÷ 217
101315 ÷ 131072y = 0.772972106933594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.831527709960938 × 2 - 1) × π
0.663055419921875 × 3.1415926535Λ = 2.08305004 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.772972106933594 × 2 - 1) × π
-0.545944213867188 × 3.1415926535Φ = -1.71513433150599 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.08305004} λ = 2.08305004} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71513433150599))-π/2
2×atan(0.179939547539131)-π/2
2×0.178034382343971-π/2
0.356068764687943-1.57079632675φ = -1.21472756 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.08305004} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 119.349976° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21472756 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.598762° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108990 KachelY 101315 2.08305004 -1.21472756 119.349976 -69.598762 Oben rechts KachelX + 1 108991 KachelY 101315 2.08309797 -1.21472756 119.352722 -69.598762 Unten links KachelX 108990 KachelY + 1 101316 2.08305004 -1.21474427 119.349976 -69.599720 Unten rechts KachelX + 1 108991 KachelY + 1 101316 2.08309797 -1.21474427 119.352722 -69.599720 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21472756--1.21474427) × R
1.67099999999198e-05 × 6371000dl = 106.459409999489m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21472756--1.21474427) × R
1.67099999999198e-05 × 6371000dr = 106.459409999489m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.08305004-2.08309797) × cos(-1.21472756) × R
4.79300000000293e-05 × 0.34859229195791 × 6371000do = 106.446849914685m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.08305004-2.08309797) × cos(-1.21474427) × R
4.79300000000293e-05 × 0.348576630053011 × 6371000du = 106.442067363612m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21472756)-sin(-1.21474427))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.34859229195791-0.348576630053011)× R²
abs(2.08309797-2.08305004)×1.56619048989892e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.56619048989892e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.56619048989892e-05× 40589641000000 ar = 11332.014264652m²