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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108989 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101314 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.831523895263672 y=0.772968292236328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.831523895263672 × 217)
floor (0.831523895263672 × 131072)
floor (108989.5)tx = 108989 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.772968292236328 × 217)
floor (0.772968292236328 × 131072)
floor (101314.5)ty = 101314 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108989 / 101314 ti = "17/108989/101314" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108989/101314.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108989 ÷ 217
108989 ÷ 131072x = 0.831520080566406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101314 ÷ 217
101314 ÷ 131072y = 0.772964477539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.831520080566406 × 2 - 1) × π
0.663040161132812 × 3.1415926535Λ = 2.08300210 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.772964477539062 × 2 - 1) × π
-0.545928955078125 × 3.1415926535Φ = -1.71508639460637 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.08300210} λ = 2.08300210} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71508639460637))-π/2
2×atan(0.179948173489908)-π/2
2×0.178042737748481-π/2
0.356085475496961-1.57079632675φ = -1.21471085 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.08300210} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 119.347229° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21471085 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.597805° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108989 KachelY 101314 2.08300210 -1.21471085 119.347229 -69.597805 Oben rechts KachelX + 1 108990 KachelY 101314 2.08305004 -1.21471085 119.349976 -69.597805 Unten links KachelX 108989 KachelY + 1 101315 2.08300210 -1.21472756 119.347229 -69.598762 Unten rechts KachelX + 1 108990 KachelY + 1 101315 2.08305004 -1.21472756 119.349976 -69.598762 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21471085--1.21472756) × R
1.67100000001419e-05 × 6371000dl = 106.459410000904m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21471085--1.21472756) × R
1.67100000001419e-05 × 6371000dr = 106.459410000904m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.08300210-2.08305004) × cos(-1.21471085) × R
4.79399999999686e-05 × 0.348607953765474 × 6371000do = 106.473842248636m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.08300210-2.08305004) × cos(-1.21472756) × R
4.79399999999686e-05 × 0.34859229195791 × 6371000du = 106.469058729471m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21471085)-sin(-1.21472756))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.348607953765474-0.34859229195791)× R²
abs(2.08305004-2.08300210)×1.56618075638493e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.56618075638493e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.56618075638493e-05× 40589641000000 ar = 11334.8878013544m²