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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108988 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101316 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.831516265869141 y=0.772983551025391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.831516265869141 × 217)
floor (0.831516265869141 × 131072)
floor (108988.5)tx = 108988 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.772983551025391 × 217)
floor (0.772983551025391 × 131072)
floor (101316.5)ty = 101316 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108988 / 101316 ti = "17/108988/101316" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108988/101316.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108988 ÷ 217
108988 ÷ 131072x = 0.831512451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101316 ÷ 217
101316 ÷ 131072y = 0.772979736328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.831512451171875 × 2 - 1) × π
0.66302490234375 × 3.1415926535Λ = 2.08295416 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.772979736328125 × 2 - 1) × π
-0.54595947265625 × 3.1415926535Φ = -1.71518226840561 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.08295416} λ = 2.08295416} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71518226840561))-π/2
2×atan(0.179930922001846)-π/2
2×0.178026027314862-π/2
0.356052054629725-1.57079632675φ = -1.21474427 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.08295416} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 119.344482° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21474427 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.599720° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108988 KachelY 101316 2.08295416 -1.21474427 119.344482 -69.599720 Oben rechts KachelX + 1 108989 KachelY 101316 2.08300210 -1.21474427 119.347229 -69.599720 Unten links KachelX 108988 KachelY + 1 101317 2.08295416 -1.21476098 119.344482 -69.600677 Unten rechts KachelX + 1 108989 KachelY + 1 101317 2.08300210 -1.21476098 119.347229 -69.600677 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21474427--1.21476098) × R
1.67100000001419e-05 × 6371000dl = 106.459410000904m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21474427--1.21476098) × R
1.67100000001419e-05 × 6371000dr = 106.459410000904m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.08295416-2.08300210) × cos(-1.21474427) × R
4.79399999999686e-05 × 0.348576630053011 × 6371000do = 106.464275180577m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.08295416-2.08300210) × cos(-1.21476098) × R
4.79399999999686e-05 × 0.348560968050781 × 6371000du = 106.459491601956m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21474427)-sin(-1.21476098))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.348576630053011-0.348560968050781)× R²
abs(2.08300210-2.08295416)×1.56620022301879e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.56620022301879e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.56620022301879e-05× 40589641000000 ar = 11333.8692937677m²