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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108986 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100560 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.831501007080078 y=0.767215728759766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.831501007080078 × 217)
floor (0.831501007080078 × 131072)
floor (108986.5)tx = 108986 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.767215728759766 × 217)
floor (0.767215728759766 × 131072)
floor (100560.5)ty = 100560 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108986 / 100560 ti = "17/108986/100560" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108986/100560.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108986 ÷ 217
108986 ÷ 131072x = 0.831497192382812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100560 ÷ 217
100560 ÷ 131072y = 0.7672119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.831497192382812 × 2 - 1) × π
0.662994384765625 × 3.1415926535Λ = 2.08285829 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7672119140625 × 2 - 1) × π
-0.534423828125 × 3.1415926535Φ = -1.67894197229285 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.08285829} λ = 2.08285829} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.67894197229285))-π/2
2×atan(0.186571269222374)-π/2
2×0.18445061030576-π/2
0.368901220611521-1.57079632675φ = -1.20189511 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.08285829} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 119.338989° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20189511 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.863517° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108986 KachelY 100560 2.08285829 -1.20189511 119.338989 -68.863517 Oben rechts KachelX + 1 108987 KachelY 100560 2.08290623 -1.20189511 119.341736 -68.863517 Unten links KachelX 108986 KachelY + 1 100561 2.08285829 -1.20191239 119.338989 -68.864507 Unten rechts KachelX + 1 108987 KachelY + 1 100561 2.08290623 -1.20191239 119.341736 -68.864507 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20189511--1.20191239) × R
1.72800000000084e-05 × 6371000dl = 110.090880000054m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20189511--1.20191239) × R
1.72800000000084e-05 × 6371000dr = 110.090880000054m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.08285829-2.08290623) × cos(-1.20189511) × R
4.79399999999686e-05 × 0.360590788248518 × 6371000do = 110.133708337915m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.08285829-2.08290623) × cos(-1.20191239) × R
4.79399999999686e-05 × 0.360574670721895 × 6371000du = 110.128785630419m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20189511)-sin(-1.20191239))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.360590788248518-0.360574670721895)× R²
abs(2.08290623-2.08285829)×1.61175266231162e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.61175266231162e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.61175266231162e-05× 40589641000000 ar = 12124.4458962437m²