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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108981 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100589 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.831462860107422 y=0.767436981201172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.831462860107422 × 217)
floor (0.831462860107422 × 131072)
floor (108981.5)tx = 108981 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.767436981201172 × 217)
floor (0.767436981201172 × 131072)
floor (100589.5)ty = 100589 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108981 / 100589 ti = "17/108981/100589" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108981/100589.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108981 ÷ 217
108981 ÷ 131072x = 0.831459045410156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100589 ÷ 217
100589 ÷ 131072y = 0.767433166503906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.831459045410156 × 2 - 1) × π
0.662918090820312 × 3.1415926535Λ = 2.08261860 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.767433166503906 × 2 - 1) × π
-0.534866333007812 × 3.1415926535Φ = -1.68033214238183 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.08261860} λ = 2.08261860} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.68033214238183))-π/2
2×atan(0.186312083622214)-π/2
2×0.184200131475857-π/2
0.368400262951713-1.57079632675φ = -1.20239606 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.08261860} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 119.325256° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20239606 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.892220° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108981 KachelY 100589 2.08261860 -1.20239606 119.325256 -68.892220 Oben rechts KachelX + 1 108982 KachelY 100589 2.08266654 -1.20239606 119.328003 -68.892220 Unten links KachelX 108981 KachelY + 1 100590 2.08261860 -1.20241333 119.325256 -68.893209 Unten rechts KachelX + 1 108982 KachelY + 1 100590 2.08266654 -1.20241333 119.328003 -68.893209 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20239606--1.20241333) × R
1.72699999998471e-05 × 6371000dl = 110.027169999026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20239606--1.20241333) × R
1.72699999998471e-05 × 6371000dr = 110.027169999026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.08261860-2.08266654) × cos(-1.20239606) × R
4.79399999999686e-05 × 0.360123494875017 × 6371000do = 109.990984913516m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.08261860-2.08266654) × cos(-1.20241333) × R
4.79399999999686e-05 × 0.360107383558171 × 6371000du = 109.986064102646m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20239606)-sin(-1.20241333))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.360123494875017-0.360107383558171)× R²
abs(2.08266654-2.08261860)×1.61113168459792e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.61113168459792e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.61113168459792e-05× 40589641000000 ar = 12101.7260843809m²