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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108980 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100588 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.831455230712891 y=0.767429351806641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.831455230712891 × 217)
floor (0.831455230712891 × 131072)
floor (108980.5)tx = 108980 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.767429351806641 × 217)
floor (0.767429351806641 × 131072)
floor (100588.5)ty = 100588 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108980 / 100588 ti = "17/108980/100588" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108980/100588.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108980 ÷ 217
108980 ÷ 131072x = 0.831451416015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100588 ÷ 217
100588 ÷ 131072y = 0.767425537109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.831451416015625 × 2 - 1) × π
0.66290283203125 × 3.1415926535Λ = 2.08257067 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.767425537109375 × 2 - 1) × π
-0.53485107421875 × 3.1415926535Φ = -1.68028420548221 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.08257067} λ = 2.08257067} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.68028420548221))-π/2
2×atan(0.186321015059935)-π/2
2×0.18420876327069-π/2
0.368417526541381-1.57079632675φ = -1.20237880 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.08257067} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 119.322510° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20237880 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.891231° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108980 KachelY 100588 2.08257067 -1.20237880 119.322510 -68.891231 Oben rechts KachelX + 1 108981 KachelY 100588 2.08261860 -1.20237880 119.325256 -68.891231 Unten links KachelX 108980 KachelY + 1 100589 2.08257067 -1.20239606 119.322510 -68.892220 Unten rechts KachelX + 1 108981 KachelY + 1 100589 2.08261860 -1.20239606 119.325256 -68.892220 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20237880--1.20239606) × R
1.72600000001299e-05 × 6371000dl = 109.963460000828m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20237880--1.20239606) × R
1.72600000001299e-05 × 6371000dr = 109.963460000828m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.08257067-2.08261860) × cos(-1.20237880) × R
4.79300000000293e-05 × 0.360139596755471 × 6371000do = 109.972958348699m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.08257067-2.08261860) × cos(-1.20239606) × R
4.79300000000293e-05 × 0.360123494875017 × 6371000du = 109.968041445797m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20237880)-sin(-1.20239606))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.360139596755471-0.360123494875017)× R²
abs(2.08261860-2.08257067)×1.61018804542001e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.61018804542001e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.61018804542001e-05× 40589641000000 ar = 12092.7366670699m²