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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108979 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100599 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.831447601318359 y=0.767513275146484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.831447601318359 × 217)
floor (0.831447601318359 × 131072)
floor (108979.5)tx = 108979 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.767513275146484 × 217)
floor (0.767513275146484 × 131072)
floor (100599.5)ty = 100599 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108979 / 100599 ti = "17/108979/100599" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108979/100599.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108979 ÷ 217
108979 ÷ 131072x = 0.831443786621094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100599 ÷ 217
100599 ÷ 131072y = 0.767509460449219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.831443786621094 × 2 - 1) × π
0.662887573242188 × 3.1415926535Λ = 2.08252273 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.767509460449219 × 2 - 1) × π
-0.535018920898438 × 3.1415926535Φ = -1.68081151137803 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.08252273} λ = 2.08252273} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.68081151137803))-π/2
2×atan(0.186222792789046)-π/2
2×0.184113834755646-π/2
0.368227669511292-1.57079632675φ = -1.20256866 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.08252273} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 119.319763° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20256866 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.902109° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108979 KachelY 100599 2.08252273 -1.20256866 119.319763 -68.902109 Oben rechts KachelX + 1 108980 KachelY 100599 2.08257067 -1.20256866 119.322510 -68.902109 Unten links KachelX 108979 KachelY + 1 100600 2.08252273 -1.20258591 119.319763 -68.903097 Unten rechts KachelX + 1 108980 KachelY + 1 100600 2.08257067 -1.20258591 119.322510 -68.903097 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20256866--1.20258591) × R
1.72499999999687e-05 × 6371000dl = 109.8997499998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20256866--1.20258591) × R
1.72499999999687e-05 × 6371000dr = 109.8997499998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.08252273-2.08257067) × cos(-1.20256866) × R
4.79399999999686e-05 × 0.359962470170674 × 6371000do = 109.941803824034m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.08252273-2.08257067) × cos(-1.20258591) × R
4.79399999999686e-05 × 0.359946376440095 × 6371000du = 109.936888384462m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20256866)-sin(-1.20258591))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.359962470170674-0.359946376440095)× R²
abs(2.08257067-2.08252273)×1.60937305790365e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.60937305790365e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.60937305790365e-05× 40589641000000 ar = 12082.3066522228m²