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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108978 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100554 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.831439971923828 y=0.767169952392578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.831439971923828 × 217)
floor (0.831439971923828 × 131072)
floor (108978.5)tx = 108978 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.767169952392578 × 217)
floor (0.767169952392578 × 131072)
floor (100554.5)ty = 100554 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108978 / 100554 ti = "17/108978/100554" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108978/100554.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108978 ÷ 217
108978 ÷ 131072x = 0.831436157226562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100554 ÷ 217
100554 ÷ 131072y = 0.767166137695312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.831436157226562 × 2 - 1) × π
0.662872314453125 × 3.1415926535Λ = 2.08247479 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.767166137695312 × 2 - 1) × π
-0.534332275390625 × 3.1415926535Φ = -1.67865435089513 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.08247479} λ = 2.08247479} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.67865435089513))-π/2
2×atan(0.186624938829496)-π/2
2×0.184502474075912-π/2
0.369004948151825-1.57079632675φ = -1.20179138 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.08247479} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 119.317016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20179138 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.857574° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108978 KachelY 100554 2.08247479 -1.20179138 119.317016 -68.857574 Oben rechts KachelX + 1 108979 KachelY 100554 2.08252273 -1.20179138 119.319763 -68.857574 Unten links KachelX 108978 KachelY + 1 100555 2.08247479 -1.20180867 119.317016 -68.858565 Unten rechts KachelX + 1 108979 KachelY + 1 100555 2.08252273 -1.20180867 119.319763 -68.858565 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20179138--1.20180867) × R
1.72899999999476e-05 × 6371000dl = 110.154589999666m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20179138--1.20180867) × R
1.72899999999476e-05 × 6371000dr = 110.154589999666m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.08247479-2.08252273) × cos(-1.20179138) × R
4.79399999999686e-05 × 0.360687537781316 × 6371000do = 110.163258135564m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.08247479-2.08252273) × cos(-1.20180867) × R
4.79399999999686e-05 × 0.360671411574178 × 6371000du = 110.158332776816m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20179138)-sin(-1.20180867))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.360687537781316-0.360671411574178)× R²
abs(2.08252273-2.08247479)×1.61262071377566e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.61262071377566e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.61262071377566e-05× 40589641000000 ar = 12134.717257874m²