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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108974 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100556 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.831409454345703 y=0.767185211181641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.831409454345703 × 217)
floor (0.831409454345703 × 131072)
floor (108974.5)tx = 108974 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.767185211181641 × 217)
floor (0.767185211181641 × 131072)
floor (100556.5)ty = 100556 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108974 / 100556 ti = "17/108974/100556" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108974/100556.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108974 ÷ 217
108974 ÷ 131072x = 0.831405639648438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100556 ÷ 217
100556 ÷ 131072y = 0.767181396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.831405639648438 × 2 - 1) × π
0.662811279296875 × 3.1415926535Λ = 2.08228305 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.767181396484375 × 2 - 1) × π
-0.53436279296875 × 3.1415926535Φ = -1.67875022469437 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.08228305} λ = 2.08228305} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.67875022469437))-π/2
2×atan(0.186607047245259)-π/2
2×0.184485184606588-π/2
0.368970369213176-1.57079632675φ = -1.20182596 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.08228305} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 119.306031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20182596 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.859555° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108974 KachelY 100556 2.08228305 -1.20182596 119.306031 -68.859555 Oben rechts KachelX + 1 108975 KachelY 100556 2.08233098 -1.20182596 119.308777 -68.859555 Unten links KachelX 108974 KachelY + 1 100557 2.08228305 -1.20184325 119.306031 -68.860546 Unten rechts KachelX + 1 108975 KachelY + 1 100557 2.08233098 -1.20184325 119.308777 -68.860546 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20182596--1.20184325) × R
1.72899999999476e-05 × 6371000dl = 110.154589999666m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20182596--1.20184325) × R
1.72899999999476e-05 × 6371000dr = 110.154589999666m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.08228305-2.08233098) × cos(-1.20182596) × R
4.79300000000293e-05 × 0.36065528525922 × 6371000do = 110.130430037052m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.08228305-2.08233098) × cos(-1.20184325) × R
4.79300000000293e-05 × 0.360639158836446 × 6371000du = 110.125505639857m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20182596)-sin(-1.20184325))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.36065528525922-0.360639158836446)× R²
abs(2.08233098-2.08228305)×1.61264227740987e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.61264227740987e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.61264227740987e-05× 40589641000000 ar = 12131.101145186m²