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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108974 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100550 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.831409454345703 y=0.767139434814453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.831409454345703 × 217)
floor (0.831409454345703 × 131072)
floor (108974.5)tx = 108974 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.767139434814453 × 217)
floor (0.767139434814453 × 131072)
floor (100550.5)ty = 100550 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108974 / 100550 ti = "17/108974/100550" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108974/100550.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108974 ÷ 217
108974 ÷ 131072x = 0.831405639648438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100550 ÷ 217
100550 ÷ 131072y = 0.767135620117188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.831405639648438 × 2 - 1) × π
0.662811279296875 × 3.1415926535Λ = 2.08228305 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.767135620117188 × 2 - 1) × π
-0.534271240234375 × 3.1415926535Φ = -1.67846260329665 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.08228305} λ = 2.08228305} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.67846260329665))-π/2
2×atan(0.186660727144386)-π/2
2×0.184537057652971-π/2
0.369074115305941-1.57079632675φ = -1.20172221 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.08228305} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 119.306031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20172221 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.853611° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108974 KachelY 100550 2.08228305 -1.20172221 119.306031 -68.853611 Oben rechts KachelX + 1 108975 KachelY 100550 2.08233098 -1.20172221 119.308777 -68.853611 Unten links KachelX 108974 KachelY + 1 100551 2.08228305 -1.20173950 119.306031 -68.854601 Unten rechts KachelX + 1 108975 KachelY + 1 100551 2.08233098 -1.20173950 119.308777 -68.854601 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20172221--1.20173950) × R
1.72899999999476e-05 × 6371000dl = 110.154589999666m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20172221--1.20173950) × R
1.72899999999476e-05 × 6371000dr = 110.154589999666m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.08228305-2.08233098) × cos(-1.20172221) × R
4.79300000000293e-05 × 0.360752050858183 × 6371000do = 110.159978576785m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.08228305-2.08233098) × cos(-1.20173950) × R
4.79300000000293e-05 × 0.360735925082438 × 6371000du = 110.155054377169m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20172221)-sin(-1.20173950))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.360752050858183-0.360735925082438)× R²
abs(2.08233098-2.08228305)×1.61257757448352e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.61257757448352e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.61257757448352e-05× 40589641000000 ar = 12134.3560631m²