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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108973 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100581 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.831401824951172 y=0.767375946044922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.831401824951172 × 217)
floor (0.831401824951172 × 131072)
floor (108973.5)tx = 108973 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.767375946044922 × 217)
floor (0.767375946044922 × 131072)
floor (100581.5)ty = 100581 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108973 / 100581 ti = "17/108973/100581" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108973/100581.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108973 ÷ 217
108973 ÷ 131072x = 0.831398010253906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100581 ÷ 217
100581 ÷ 131072y = 0.767372131347656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.831398010253906 × 2 - 1) × π
0.662796020507812 × 3.1415926535Λ = 2.08223511 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.767372131347656 × 2 - 1) × π
-0.534744262695312 × 3.1415926535Φ = -1.67994864718487 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.08223511} λ = 2.08223511} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.67994864718487))-π/2
2×atan(0.186383547113496)-π/2
2×0.184269196644042-π/2
0.368538393288085-1.57079632675φ = -1.20225793 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.08223511} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 119.303284° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20225793 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.884305° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108973 KachelY 100581 2.08223511 -1.20225793 119.303284 -68.884305 Oben rechts KachelX + 1 108974 KachelY 100581 2.08228305 -1.20225793 119.306031 -68.884305 Unten links KachelX 108973 KachelY + 1 100582 2.08223511 -1.20227520 119.303284 -68.885295 Unten rechts KachelX + 1 108974 KachelY + 1 100582 2.08228305 -1.20227520 119.306031 -68.885295 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20225793--1.20227520) × R
1.72700000000692e-05 × 6371000dl = 110.027170000441m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20225793--1.20227520) × R
1.72700000000692e-05 × 6371000dr = 110.027170000441m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.08223511-2.08228305) × cos(-1.20225793) × R
4.79399999999686e-05 × 0.360252353557052 × 6371000do = 110.030341671832m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.08223511-2.08228305) × cos(-1.20227520) × R
4.79399999999686e-05 × 0.360236243099417 × 6371000du = 110.025421123387m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20225793)-sin(-1.20227520))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.360252353557052-0.360236243099417)× R²
abs(2.08228305-2.08223511)×1.61104576353321e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.61104576353321e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.61104576353321e-05× 40589641000000 ar = 12106.0564115727m²