↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 110.04 m → | S 68 |
→ |
↑ 110.03 m ↓ |
↑ 110.03 m ↓ |
|||
S 68 |
← 110.03 m → 12 107 m² |
S 68 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108972 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100580 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.831394195556641 y=0.767368316650391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.831394195556641 × 217)
floor (0.831394195556641 × 131072)
floor (108972.5)tx = 108972 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.767368316650391 × 217)
floor (0.767368316650391 × 131072)
floor (100580.5)ty = 100580 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108972 / 100580 ti = "17/108972/100580" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108972/100580.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108972 ÷ 217
108972 ÷ 131072x = 0.831390380859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100580 ÷ 217
100580 ÷ 131072y = 0.767364501953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.831390380859375 × 2 - 1) × π
0.66278076171875 × 3.1415926535Λ = 2.08218717 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.767364501953125 × 2 - 1) × π
-0.53472900390625 × 3.1415926535Φ = -1.67990071028525 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.08218717} λ = 2.08218717} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.67990071028525))-π/2
2×atan(0.186392481977038)-π/2
2×0.184277831527485-π/2
0.368555663054971-1.57079632675φ = -1.20224066 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.08218717} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 119.300537° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20224066 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.883316° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108972 KachelY 100580 2.08218717 -1.20224066 119.300537 -68.883316 Oben rechts KachelX + 1 108973 KachelY 100580 2.08223511 -1.20224066 119.303284 -68.883316 Unten links KachelX 108972 KachelY + 1 100581 2.08218717 -1.20225793 119.300537 -68.884305 Unten rechts KachelX + 1 108973 KachelY + 1 100581 2.08223511 -1.20225793 119.303284 -68.884305 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20224066--1.20225793) × R
1.72700000000692e-05 × 6371000dl = 110.027170000441m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20224066--1.20225793) × R
1.72700000000692e-05 × 6371000dr = 110.027170000441m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.08218717-2.08223511) × cos(-1.20224066) × R
4.79399999999686e-05 × 0.360268463907241 × 6371000do = 110.03526218746m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.08218717-2.08223511) × cos(-1.20225793) × R
4.79399999999686e-05 × 0.360252353557052 × 6371000du = 110.030341671832m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20224066)-sin(-1.20225793))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.360268463907241-0.360252353557052)× R²
abs(2.08223511-2.08218717)×1.61103501890025e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.61103501890025e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.61103501890025e-05× 40589641000000 ar = 12106.597803765m²